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[单选题]

设总体X的数学期望为μ,X1,X2,...X3为来自X的样本,则下列结论中正确的是()。

A.X1是μ的无偏估计量

B.X1是μ的极大似然估计量

C.X1是μ的相合(一致)估计量

D.X1不是μ的估计量

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第1题
设总体X的均值E(X)=μ,方差D(X)=σ2,X1,X2,...,Xn为来自总体的简单随机样本,

设总体X的均值E(X)=μ,方差D(X)=σ2,X1,X2,...,Xn为来自总体的简单随机样本,为样本均值,求Xi-和Xj-的相关系数(i≠j)。

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第2题
设总体X服从N(μ,σ2)分布,μ,σ2已知常数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个
设总体X服从N(μ,σ2)分布,μ,σ2已知常数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个

容量为n的简单随机样本,证明:统计量服从自由度为n的分布。

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第3题
设总体X~N(μ,σ2),抽取样本X1,X2,…,Xn,样本均值为X,样本方差为S2,若再
设总体X~N(μ,σ2),抽取样本X1,X2,…,Xn,样本均值为X,样本方差为S2,若再

抽取一个样本Xn+1,证明:统计量

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第4题
设X1,X2,···,Xn是来自正态总体X~N(μ,σ2)的一个样本,适当选择常数C使为σ
设X1,X2,···,Xn是来自正态总体X~N(μ,σ2)的一个样本,适当选择常数C使为σ

设X1,X2,···,Xn是来自正态总体X~N(μ,σ2)的一个样本,适当选择常数C使为σ2的无偏估计。

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第5题
设X1、X2、X3、X4为来自总体X的简单随机样本,则()是关于的最有效的无偏估计量。

A.0.25X1-0.25X2+0.25X3-0.25X4

B.0.3X1-0.3X2+0.3X3-0.3X4

C.0.25X1+0.25X2+0.25X3+0.25X4

D.0.3X1+0.3X2+0.3X3+0.3X4

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第6题
从总体X中抽取样本X1,X2,...,Xn,设c1,c2,...,cn为常数,且,证明:(1)是
从总体X中抽取样本X1,X2,...,Xn,设c1,c2,...,cn为常数,且,证明:(1)是

从总体X中抽取样本X1,X2,...,Xn,设c1,c2,...,cn为常数,且,证明:

(1)是总体均值μ的无偏估计量;

(2)在所有无偏估计量中,样本均值的方差最小。

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第7题
设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,证明:统计量Z服从自由度为2的t分布。

设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,

证明:统计量Z服从自由度为2的t分布。

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第8题
设(X1,X2,…Xn)是取自下列总体的样本,试求样本均值X的概率分布或密度函数。(1)X~P(λ);(2)X ~ E(λ)(参数为λ的指数分布);(3)X ~x2(m).

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第9题
设总体X服从正态分布N(μ1,σ12),总体Y服从正态分布N(μ2,σ22),且X
设总体X服从正态分布N(μ1,σ12),总体Y服从正态分布N(μ2,σ22),且X

与Y相互独立,X1,X2,…,Xn1,和Y1,Y2,…,Yn2分别是来自它们的两个相互独立的样本。证明统计量服从自由度为(n1,n2)的F分布。

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第10题
设总体X1,X2…,Xn而是X的一个样本,求的矩估计量及极大似然估计量。

设总体X1,X2…,Xn而是X的一个样本,求的矩估计量及极大似然估计量。

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第11题
设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn是一个样本,X,S2分别为样本均值和样本方
设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn是一个样本,X,S2分别为样本均值和样本方

差,试证

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