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[主观题]
求曲线x=a(t一sint),y=a(1一cost),0≤t≤2π绕x轴和y轴旋转所成曲面的面积.
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设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t＞1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为
试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.
(1)求曲线
在点(x(t)，y(t))处的切线L(t)的方程;
(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a2.
(1)对于密度为μ(x，y，z)的非均匀空间曲线L，写出它的重心公式;
(2)试求螺旋线
上对应于0≤t≤m的一段弧的重心。
设曲线y=e-x(x≥0).
(1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足
的a.
(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.
沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10πt一4πx)，式中心，y以m计，t以s计，求：
(1) 波的波速、频率和波长;
(2) 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度：
(3) 求x=0.2m处质点在t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点？
据图中绘出的条件求:
(1)波动方程;
(2) P点的振动方程。
设Q(x,y)在xy平面上具有连续偏导数，曲线积分
与路径无关，并且对任意t恒有
求Q(x,y)。
与路径无关,且对任意t都有
