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[主观题]
矩阵的每一个行向量的转置都是方程组的解向量,问这4个行向量的转置能否构成方程组的基础解系,
矩阵
的每一个行向量的转置都是方程组
的解向量,问这4个行向量的转置能否构成方程组的基础解系,若不能，这四个行向量是多了,还是少了？若多了,如何去掉,若少了,又如何补充？
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矩阵的每一个行向量的转置都是方程组
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设A为
矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=()
设整系数线性方程组
对任意整数战b1，b2，...bi均有整数解。证明该方程组的系数矩阵的行列式必为=i.
1
，ξ2，…，ξn-r。证明：η0，η0+ξ1，η0+ξ2，…，η0+ξn-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。
图示为一对互感耦合的LR电路。证明在无漏磁的条件下，两回路充放电的时间常数都是
(提示:列出两回路的电路方程，这时一组联立的一阶线性微分方程组，解此微分方程组即可求得。)
互联网是一张有向图，每一个网页是图的一个顶点，网页间的每一个超链接是图的一个边，邻接矩阵B=(b)w如果从网页i到网页j有超链接，则by=1，否则为0。
记矩阵B的列和及行和分别是
它们分别给出了页面j的链人链接数目和页面i的链出链接数目。假如在上网时浏览页面并选择下一个页面的过程，与过去浏览过哪些页面无关，而仅依赖于当前所在的页面。那么这一-选择过程可以认为是一一个有限状态、离散时间的随机过程，其状态转移规律用Markov链描述。定义矩阵A=(ay)wxn为
式中:d是模型参数，通常取d=0.85;A是Markov链的转移概率矩阵;ay表示从页面i转移到页而j的概率。根据Markov链的基本性质，对于正则Markov链存在平稳分布x=
式中:x为在极限状态(转移次数趋于无限)下各网页被访问的概率分布，Google将它定义为各网页的PageRank值。假设x已经得到，则它按分量满足方程
网页i的PageRank值是划，它链出的页面有τ个，于是页面i将它的PageRank值分成r份，分别“投票"给它链出的网页。x为网页k的PageRank值，即网络上所有页面“投票给网页k的最终值。根据Markov链的基本性质还可以得到，平稳分布(即PageRank值)是转移概率矩阵A的转置矩阵AT的最大特征值(=1)所对应的归一化特征向量。
已知一个N=6的网络如图4.8所示，求它的PageRank取值。
的解向量，求λ的值。
