(1)设A、C分别为阶实对称矩阵,B是实矩阵,
是正定矩阵(实)。证明:
等号当且仅当B=0时成立.
(2)设是n阶实矩阵,
求证:
证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的,当且仅当对于任意1≤i1<i2<...<ik≤n,k阶子式
设实对称矩阵
(1)分别写出以A,A-1为系数矩阵的二次型;(2)求A,A-1的特征值;(3)判断A是否为正定矩阵; (4) 求一个正交矩阵P, 使PTAP为对角矩阵。
设A是实对称矩阵,且A2=0,证明A∞0。
(提示:注意A的对角线上的元)
1)A是n级可逆矩阵,求下列二次型
的矩阵;
2)证明:当A是正定矩阵时,f是正定二次型;
3)当A是实对称矩阵时,讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。