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[主观题]

设A是实对称矩阵,且A2=0,证明A∞0。(提示:注意A的对角线上的元 )

设A是实对称矩阵,且A2=0,证明A∞0。(提示:注意A的对角线上的元 )

设A是实对称矩阵,且A2=0,证明A∞0。

(提示:注意A的对角线上的元设A是实对称矩阵,且A2=0,证明A∞0。(提示:注意A的对角线上的元 )设A是实对称矩阵,且A2=)

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第1题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a1=[-1,2,-1]T,a2=[0,-1,1]T
是线性方程组Ax=0的两个解,

(1)求A的特征值与特征向量;

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.

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第2题
设A为n阶矩阵,且满足A2=A,证明:A的特征值只能是0或1。

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第3题
设A是实对称想阵,且AT=0,证明A-0.(注意AT的对角线上的元及AT=A)
设A是实对称想阵,且AT=0,证明A-0.(注意AT的对角线上的元及AT=A)

设A是实对称想阵,且AT=0,证明A-0.

(注意AT的对角线上的元及AT=A)

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第4题
设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:(1)A是对称矩阵;(2)A2=E;(3)A是正交矩阵,
设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:(1)A是对称矩阵;(2)A2=E;(3)A是正交矩阵,

设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:

(1)A是对称矩阵;

(2)A2=E;

(3)A是正交矩阵,

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第5题
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。

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第6题
设A为实对称矩阵,且证明:A是正定矩阵。

设A为实对称矩阵,且证明:A是正定矩阵。

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第7题
设A为实对称非奇异矩阵,且各阶顺序主子式△k≠0,k=1,...n,试证:A可以分解为A=LDLT,其中L为具有正对角元的下三角阵,D为对角矩阵,其对角元|dii|=1。

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第8题
(1)设A、C分别为阶实对称矩阵,B是实矩阵,是正定矩阵(实)。证明:等号当且仅当B=0时成立.(2)设是n

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵,B是实矩阵,

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵,

求证:

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第9题
设A,B是两个nxn实对称矩阵,且B是正定矩阵。证明:存在一nxn实可逆矩阵T使T'AT与T'BT同时为对角形。

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第10题
设B是n阶反对称矩阵,E是n阶单位矩阵,λ>0,证明:λE-B2是正定矩阵

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