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[主观题]

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:

(1)利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)d(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围立体表面的外侧。

(2)利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dx2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h>0)所围立体表面的外侧。

(3)利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)d(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy,其中S是上半球面z=利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)d的上侧。

(4)利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)d4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy,其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。

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第1题
利用高斯公式计算曲面积分:

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第2题
应用格林公式计算下列第二型曲线积分:(1)(cosx-y)dx-(2x+siny)dy,其中L为椭圆沿逆时针方向的一

应用格林公式计算下列第二型曲线积分:

(1)(cosx-y)dx-(2x+siny)dy,其中L为椭圆沿逆时针方向的一周;

(2)(ycosx-esinx)dx+(xy2+sinx-√(y2+1))dy,其中L为圆x2+y2=1沿逆时针方向的一周;

(3)(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L为以点A(1,1),B(3,2),C(3,5)为顶点的三角形的正向边界;

(4),其中L为正方形-1≤x≤1、-1≤y≤1沿逆时针方向的一周;

(5)(ey-yx2)dx+(xey+xy2-2y)dy,其中L为从点A(-a,0)到点B(a,0)的上半圆周x2+y2=a2,y≥0;

(6)其中L是由y=x2和y2=x所围区域的正向边界曲线。

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第3题
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):(1)z2=x2+y2,z=1;(2
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):(1)z2=x2+y2,z=1;(2

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):

(1)z2=x2+y2,z=1;

(2),(A>a>0),z=0;

(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.

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第4题
利用柱面坐标计算下列三重积分:(1),其中Ω是由曲面及z=x2+y2所围成的闭区域;(2),其
利用柱面坐标计算下列三重积分:(1),其中Ω是由曲面及z=x2+y2所围成的闭区域;(2),其

利用柱面坐标计算下列三重积分:

(1),其中Ω是由曲面及z=x2+y2所围成的闭区域;

(2),其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.

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第5题
利用等式计算圆周率π.要求误差小于 。(1)用复合辛普森求积公式计算;(2)用龙贝格方法计算;(3)推
利用等式计算圆周率π.要求误差小于 。(1)用复合辛普森求积公式计算;(2)用龙贝格方法计算;(3)推

利用等式

计算圆周率π.要求误差小于

(1)用复合辛普森求积公式计算;

(2)用龙贝格方法计算;

(3)推导复合三点高斯勒让德公式,并进行圆周率的计算。

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第6题
利用高斯公式变换以下积分:其中cosα;cosβ,cosγ是曲面的外法线方向余弦、

利用高斯公式变换以下积分:

其中cosα;cosβ,cosγ是曲面的外法线方向余弦、

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第7题
自原点0(0,0)到点A(1,2)沿下列不同路径,分别计算第二型曲线积分[注意,这是默认为的记号](1)为

自原点0(0,0)到点A(1,2)沿下列不同路径,分别计算第二型曲线积分

[注意,这是默认为的记号]

(1)为直线段;

(2)为抛物线y=2x2上的一段弧;

(3)为自原点0(0,0)经过点B(1,0)再到点A(1,2)的折线.

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第8题
计算下列三重积分:Ω是由平面x=0、y=1、z=0、y=x和曲面z=xy所围成的闭区域。Ω是两个球体x2+y

计算下列三重积分:

Ω是由平面x=0、y=1、z=0、y=x和曲面z=xy所围成的闭区域。

Ω是两个球体x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rz的公共部分(R>0)

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第9题
计算高斯(Gauss)积分其中l为简单光滑闭合曲线,r为从不在I上的点(a,b)到1上动点(x,y)的向量,而n

计算高斯(Gauss)积分

其中l为简单光滑闭合曲线,r为从不在I上的点(a,b)到1上动点(x,y)的向量,而n为l上动点(x,r)处的外法向量.

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第10题
计算沿空间曲线的第二型曲线积分:

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