,β所表示的向量互相垂直的充要条件为
=0.
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第2题
若f（z)=u＋iv为一个解析函数，s与n是两个互相垂直的单位向量，从s按逆时针方向旋转π／2能重合于n，
若f(z)=u+iv为一个解析函数，s与n是两个互相垂直的单位向量，从s按逆时针方向旋转π/2能重合于n，则有
，这里
分别表示沿向量s，n的方向导数。
第3题
令V=Mn（C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间，令A是任意一个n阶复矩阵。如下
令V=Mn(C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间，令A是任意一个n阶复矩阵。如下地定义V的一个线性变换αA：V→V：对于任意X∈V=Mn(C)，αA(X)=AX-AX。
(i)证明
，r是非负整数，由此推出，如果A是幂零矩阵，那么αA是V的幂零变换;
(ii)如果A=D+N是A的若尔当分解，其中D是A的可对角化部分，N是幂零部分，那么αD和αN分别是线性变换αA的若尔当分解。
第5题
令Mn（F)表示数域F上一切n阶矩阵所成的向量空间。取定A∈Mn（F)，对任意X∈Mn（F)，定义σ（X)=AX-XA。（i)证明：σ是Mn（F)是自身的线性映射；（ii)证明：对于任意X，Y∈Mn（F)，σ（XY)=σ（X)Y+Xσ（Y)。
第6题
设向量组 线性相关，向量组 线性无关，问：（1)a1能否由a2，a3线性表示？证明你的结论。（
设向量组
线性相关，向量组
线性无关，问：
(1)a1能否由a2，a3线性表示？证明你的结论。
(2)a4能否由a1，a2，a3线性表示？证明你的结论。
可以由n维向量组
线性表示，则向量组
第9题
设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…ar线性表示为(b1，b2⌘
设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…ar线性表示为（b1，b2⌘
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设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…ar线性表示为(b1，b2，…，br)=(a1，a2，…，ar)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
第10题
求过点N(2,-3,4)且与直线
垂直相交的直线方程。 解：设交点M，因为M在直线
上，故可用
的参数方程表示M点坐标，利用垂直条件解出具体参数即M点坐标，则所求直线MN方程即可写出。下设M点坐标(2t+1,t,-t+1)(t为参数)，则向量
的坐标表示(1-2t,-3-t,3+t)。直线MN与垂直，设的方向向量为
，则由
可解得t=（）
垂直相交的直线方程。 解：设交点M，因为M在直线上，故可用的参数方程表示M点坐标，利用垂直条件解出具体参数即M点坐标，则所求直线MN方程即可写出。下设M点坐标(2t+1,t,-t+1)(t为参数)，则向量的坐标表示(1-2t,-3-t,3+t)。直线MN与垂直，设的方向向量为，则由可解得t=（）A.
B.
C.
D.
