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[主观题]
G是实数序偶组成的集合,定义其上的运算*为*验证为群.
G是实数序偶
组成的集合,定义其上的运算*为*
验证
为群.
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R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意
求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵，A的实系数多项式f(A)的全体，对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：
6)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：
7)集合与加法同6)，数量乘法定义为
8)全体正实数R+，加法与数量乘法定义为
对下列集合给出归纳定义：
(a)十进制无符号整数集合，定义的集合将包含6,235,0045等等。
(b)十进制的以小数部分为结束的实数集合，定义的集合将包含5.3,453,01.2700,0.480等等。
(c)二进制形式的不以0开头的正偶数和0所组成的集合，定义的集合包含0,110,1010等等。
(d)把算术表达式中的运算符和运算对象全册去，所得的括号叫成形括号串。例如[],[[]],[][],[[[]][]]等都是成形括号串(例中用[]代()是为了明晰)，试定义成形括号串集合。
设＜G,+＞是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合，
f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,
证明EndG关于+和○构成一个环.
＜a，b＞，＜x，y＞∈S有
