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[主观题]
设函数在R3上具有连续偏导数。且对于任意光滑曲面∑，成立
设函数
在R3上具有连续偏导数。且对于任意光滑曲面∑，成立
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设
为具有连续导数的向量值函数，且满足
证明：对于任何R3上具有连续偏导数的函数g(x,y,z)成立
设
具有连续偏导数，且
进一步，设k为正整数，为k次齐次函数，即对于任意的实数t和(x,y,z)，成立
证明：曲面=0上所有点的切平面相交于一定点。
设对于半空间(x＞0)内任意的光滑有向封闭曲面S,都有
其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且
.求f(x).
f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数，证明:
其中L是D的光滑的、取正向的边界曲线.
设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若
有
设函数
则(x,y)().
A.在原点(0,0)连续且存在偏导数
和
B.在原点(0,0)不连续,但存在偏导数和
C.在原点(0,0)不连续,也不存在偏导数和
D.在原点(0,0)连续,但偏导数和在原点(0,0)不连续
设Q(x,y)在xy平面上具有连续偏导数，曲线积分
与路径无关，并且对任意t恒有
求Q(x,y)。
上定义了具有连续导数的函数
试求形如
上以2π为周期，且具有二阶连续导数的函数, 记
