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[主观题]

设a1,a2,...,an是n个两两不同的数,再设α=(c1,c2,...,cn)'是齐次

设a1,a2,...,an是n个两两不同的数,

设a1,a2,...,an是n个两两不同的数,再设α=(c1,c2,...,cn)'是齐次设a1,a

再设α=(c1,c2,...,cn)'是齐次线性方程组AX=0的一个非零解,求证α至少有s+1个非零分量。

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第1题
“设a1,a2,...,an是不同的整数,试证:当n>4时,(x-a1)(x-a2)...(x-an)+1是Q[x]中不可约多项式。”举例说明题中条件

“设a1,a2,...,an是不同的整数,试证:当n>4时,(x-a1)(x-a2)...(x-an)+1是Q[x]中不可约多项式。”举例说明题中条件“n>4”不能去掉(除非n=1,3)。

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第2题
已知,其中a1,a2,···,an两两不等。证明与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。

已知,其中a1,a2,···,an两两不等。证明与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。

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第3题
设 A是n个不相等的正整数构成的集合,其中,n=2k,k为正整数.考虑下述在A中找最大和最小的算法
MaxMin.先将A划分成相等的两个子集A1与A2.用算法.MaxMin递归地在A1与A2中找最大数与最小数.令a1,a2分别表示A1与A2中的最大数,b1与b2分别表示A1与A2中的最小数,那么max(a1,a2)与min(b1,b2)就是所需要的结果.计算对于规模为n的输入,算法Maxmin最坏情况下所做的比较次数.

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第4题
设R是集合A.上的一个自反、对称和传递的关系,若{A1,A2,...,Ak}是A的子集的集合.当i
≠j时,使a和b在个一子集中当且仅当∈R,求证{A1,A2,...,Ak}是A的一个划分。

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第5题
下列结论错误的是()。

A.n+1个n维向量一定线性相关

B.n个n+1维向量一定线性相关

C.n个n维列向量a1,a2,...,an线性相关,则|a1,a2,...,an|=0

D.n个n维列向量a1,a2,...,an,若|a1,a2,...,an|=0,则a1,a2,...,an线性相关

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第6题
设a1,a2是线性无关的n维向量,那么λ ,μ∈R}的维数为________。

设a1,a2是线性无关的n维向量,那么λ ,μ∈R}的维数为________。

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第7题
证明由n个元素组成的集合T={a1,a2,...,an}有2n个子集.

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第8题
设{A1,A2,...,An}是集合A的划分,若试证明的划分。

设{A1,A2,...,An}是集合A的划分,若试证明的划分。

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第9题
设a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是()。

A.a1,a2,a1+a2

B.a1+a2,a2+a3,a3+a1

C.a1,a2,a1-a2

D.a1-a2,a2-a3,a3-a1

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第10题
设a1,a2,...an是互不相同的实数,非齐次线性方程组为求非齐次线性方程组(*)的解,
设a1,a2,...an是互不相同的实数,非齐次线性方程组为求非齐次线性方程组(*)的解,

设a1,a2,...an是互不相同的实数,非齐次线性方程组为

求非齐次线性方程组(*)的解,

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