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[单选题]

若函数f(x)是定义在R上的一个偶函数,且当x<0时,f’(x)>0,f’’(x)<0,则当x>0时有()。

A.f’(x)>0,f’’(x)<0

B.f’(x)>0,f’’(x)>0

C.f’(x)<0,f’’(x)<0

D.f’(x)<0,f’’(x)>0

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第1题
设函数f(x)定义在[-a,a]上,证明:(1)F(x)=f(x)+f(-x),x∈[-a,a]为偶函数;(2)G(x)=f(x)-f(-x),r∈[-a,a]为奇函数;(3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.
设函数f(x)定义在[-a,a]上,证明:(1)F(x)=f(x)+f(-x),x∈[-a,a]为偶函数;(2)G(x)=f(x)-f(-x),r∈[-a,a]为奇函数;(3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.

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第2题
将定义在(0,+∞)上的函数f延拓到R上,使延拓后的函数为(l)奇函数;(ii)偶函数.设
将定义在(0,+∞)上的函数f延拓到R上,使延拓后的函数为(l)奇函数;(ii)偶函数.设

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第3题
设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有
设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有

若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

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第4题
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可

积时,g在[a,b]上也可积,且

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第5题
设函数f'(x)在其定义域上可导,若f(x)是偶函数,证明f'(x)是奇函数;若f(x)是奇函数,证明f'(x)是偶函数(即求导改变奇偶性).

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第6题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且试证:(I)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数;(II)若f(x)单调减小,
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且试证:(I)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数;(II)若f(x)单调减小,

设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且试证:

(I)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数;(II)若f(x)单调减小,则F(x)单调增加.

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第7题
设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数,则 |f(-x)| 在[-a, a]上是()

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.可能是奇函数,也可能是偶函数

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第8题
证明:在区间(-l,l)有定义的任意函数f(x)都能表成奇函数与偶函数之和(见第3题).
证明:在区间(-l,l)有定义的任意函数f(x)都能表成奇函数与偶函数之和(见第3题).

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第9题
设f为R上的单调函数,定义g(x)=f(x+0).证明g在R上每一点都右连续.
设f为R上的单调函数,定义g(x)=f(x+0).证明g在R上每一点都右连续.

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第10题
设函数f(x)连续,试证:(1)若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数;(2)若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数.
设函数f(x)连续,试证:(1)若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数;(2)若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数.

设函数f(x)连续,试证:

(1)若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数;

(2)若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数.

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