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设h1(n)和h2(n)是两个长度相同(0≤n≤7)的序列，并且都是偶对称序列，两者之间还是循环移位的关系，即h1(n)=h2((3-n)8)R8(n)。若以这两个序列分别作为两个线性相位FIR滤波器的单位抽样响应，试证明这两个滤波器的幅频响应的抽样值相同，也即
设x(n)是一个长度为N、定义在区间0≤n≤N-1的实序列，现在对其进行频谱分析，频率抽样点zk在单位圆上均匀分布，即有
而M为2的正整数幂。要求用一次M点基2FFT算法求出x(n)的z变换，即频谱X(zk)，试问在下面各种情况下，分别如何进行有效的处理？
(a)M=N
(b)M＞N
(C)M＜N＜2M
令h(n)为一FIR滤波器的单位抽样响应，使n＜0、n＞N-1时h(n)=0，又设h(n)为实序列。该滤波器的频率响应可表示为
这里H(ω)是ω的实函数。又设H(k)为h(n)的N点DFT。
(a)若h(n)满足h(n)=h(N-1-n)，写出θ(ω)，并且证明当N为偶数时，H(N/2)=0。
(b)若h(n)满足h(n)=-h(N-1-n)，写出θ(ω)，并且证明H(0)=0。
一个二阶IIR滤波器的系统函数为
现用b位字长的定点制运算实现它,尾数作舍入处理。
(1)试计算直接I型及直接II型结构的输出舍入噪声方差
(2)如果用一阶网络的级联结构来实现H(z).则共有六种网络流图.试画出有运算舍入噪声时的每种网络流图并计算每种流图的输出舍入噪声方差。
(3)用并联结构实现H(z),计算输出舍入噪声方差。几种结构相比较.运算精度哪种最高,哪种最低？
(4)考虑动态范围,因为系统中任一节点的输出值(包括整个系统的输出节点)等于从输入到此节点的单位冲激响应与系统输入的卷积和,可以表示成
其中yi(n)为第i个节点的输出,hi(n)为从输入到第i个节点的单位抽样响应。对于输出节点来说yi(n)=y(n),hi(n)=h(n)。由上式可得
也就是说，一个网络的最大输出电平不一定在输出端.可能在某一中间节点,利用这一关系以及xmax,试求以上各种网络中每一个的最大ymax.要求网络的所有节点上都不发生溢出,即要最大输出ymax＜1.这样即可求得最大的输入xmax(不发生溢出时)。试求以上各个网络的xmax
(5)设输入信号是白噪声序列.它的幅度在-xmax到xmax之间均匀分布.按照已求出的每一滤波器结构的最大输入xmax求每种结构在输出端的噪声信号比值(输出噪声方差与输出信号均方值之比)。问哪种结构输出噪声信号比值最低。
A.2125Hz
B.162.5Hz
C.425Hz
D.不能确定
设输入序列x(n)通过一量化器Q[]的输入输出关系如图P9.4所示，量化器输出
的形式为
误差序列e(n)是一个平稳随机过程，它在误差范围内有均匀分布的概率密度，它的各抽样伯之间互不相关，并且e(n)与x(n)也不相关。假设x(n)是均值为0、方差为
的平稳白噪声。
(a)写出e(n)的误差范围，求e(n)的均值和方差。
(b)求信噪比
