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[主观题]

证明下列各题:(1)若函数f(x),g(x)在D上单调增加(或单调减少),则函数h(x)=f(x)+g(x)在D上单调增加(或单调减少).(2)若函数f(x)在区间[a,b],[b,c]上单调增加(或单调减少),则f(x)在区间[a,c]上单调增加(或单调减少).

证明下列各题:(1)若函数f(x),g(x)在D上单调增加(或单调减少),则函数h(x)=f(x)+g(x)在D上单调增加(或单调减少).(2)若函数f(x)在区间[a,b],[b,c]上单调增加(或单调减少),则f(x)在区间[a,c]上单调增加(或单调减少).

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第1题
设f是三元原始递归全函数,g定义为(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当?为什

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(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当?为什么?

(2)证明下列函数h是μ-递归函数:

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第2题
已知函数f(x)=In(1+x),g(x)=-a√x(a∈R)(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线与g(x)在点(1,g(1))处的切线平行,求这两条平行线之间的距离(2)当a≤-1时,证明:不等式f(x)≤g(x)恒成立。

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第3题
证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]连续则函数
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第4题
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第5题
证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在(a,b]内有f(x)>g(x).
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第6题
若f(x)是连续的,证明对任何c>0,函数g(x) 是连续的。

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第7题
证明:若函数f(x)与g(x)在区间I一致连续,则函数f(x)+g(x)也在区间I也一致连续.
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第8题
证明:若f(x)与g(x)是数集D上的有界函数,则f(x)±g(x)和f(x)g(x)也是数集D上的有界函数。

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第9题
证明:若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上都可积,则有柯西积分不等式
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第10题
证明:若函数g(x)在点a是连续的,则函数f(x)=(x-a)g(x)在点a可微分,且微分为df(a)=g(a)dx,而导数为f'(a)=g(a).
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