题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
(1)设A是n(n≥1)元集,其元素为英文字母,B是m元集,其元素为自然数,求P(A)∩P(B)。(2)设A={1,2,3,4,5,6},B={x|x=n2+1,n∈N,x<20},求A∪B。(3)设A={{a,{a}},a},B={a,{a}},求A⊕B。
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S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律,
S,*>中是否有幺元,零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.
(1)S为I(整数集),x*y=x-y
(2)S为I(整数集),x*y=x+y-xy
(3)S为Q(有理数集),x*y=x+y/2
(4)S为N(自然数集),x*y=2xy
(5)S为N(自然数集)x*y-max(x,y)(min(x,y))
(6)S为N(自然数集),x*y=x
(1)设V=<Z,+,·>,其中+和·分别表示普通加法和乘法,则V有个不同的子代数,且这些子代数。
(2)令T1={2n|n∈Z},则T1是V的。
(3)令T2={2n+1|n∈Z},则T2不是V的子代数,其原因是T2。
(4)令T3={-1,0,1},则T3不是V的子代数,其原因是T3。
供选择的答案
A:①有限;②无限。
B:③含有有限个元素;④含有无限个元素;⑤有的含有有限个元素,有的含有无限个元素。
C:⑥平凡的子代数;⑦非平凡的子代数。
D,E:⑧对加法不封闭;⑨对乘法不封闭;⑩对加法和乘法都不封闭。
(1) 证明如果离散信源的失真矩阵是列准对称失真矩阵,且输入符号是等概率的,那通过与失真矩阵具有同样对称性且满足失真约束的试验信道可以达到R(D)。
(2)设无记忆信源X,符号集A=(0,1,2,3},符号等概率。试验信道输出集合Y的号集B={0, 1,2,3,4,5,6},且失真函数定义为证明,R(D)函数如图9.1所示。