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[主观题]
利用高斯公式变换以下积分:其中cosα;cosβ,cosγ是曲面的外法线方向余弦、
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利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：
(1)
(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围立体表面的外侧。
(2)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h＞0)所围立体表面的外侧。
(3)
(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy，其中S是上半球面z=
的上侧。
(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy，其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。
计算高斯(Gauss)积分
其中l为简单光滑闭合曲线,r为从不在I上的点(a,b)到1上动点(x,y)的向量,而n为l上动点(x,r)处的外法向量.
利用等式
计算圆周率π.要求误差小于
。
(1)用复合辛普森求积公式计算;
(2)用龙贝格方法计算;
(3)推导复合三点高斯勒让德公式，并进行圆周率的计算。
一个函数若有原丽数,则有无穷多个原丽数.那么利用Nercton-leibniz公式计算定积分
(x)dx=F(b)-F(a)时,是否会由于选取不同的原函数而得到不同的积分值？为什么？
假设一个积分公式的误差有渐近展开式
推广4.4节中的Richardson外推法。若已知3个值In，I2n，I4n，利用这些值去计算I的估计值，使其具有阶为
的误差。
设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算
的误差形式为
其中Tn(f)是复化梯形和，ti(i=0，1，...，n)为积分区间[0，1]的分划节点。
