题目内容
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[主观题]
设S是马鞍面,证明:(1)同族中的任意两条直母线异面:(2)异族中的任意两条直母线相交;(3)同族中的全体直母线平行于同一个平面.
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A.双曲抛物面上同族的两直母线必共面
B.双曲抛物面上异族的两直母线必异面
C.单叶双曲面上异族的两直母线必异面
D.单叶双曲面上同族的两直母线必异面
设A,B,C,D是任意集合,
(1)求证(4∩B)<(C∩D)=(A×C)∩(B×D)
(2)下列等式中哪个成立?那些不成立?对于成立的给出证明.对于不成立的举一反例
设V是数域F上一个有限维内积空间,配备了一个内积f,证明以下两条件等价:
(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。
满足上述条件的内积叫作非退化的。
A.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
B.α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关
C.α1,α2,…,αs中任一向量可由其他r个向量线性表示
D.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
设R(α1,α2,...,αs)=r,αi1,αi2,...,αis为α1,α2,...,αs中r个向量且任何αj(1≤j≤s)可被αi1,αi2,...,αis线性表出。证明:αi1,αi2,...,αis是α1,α2,...,αs的极大线性无关部分组。
设< S, ≤>是模格,a,b∈S,作X={x|x∈S,且a*b ≤x ≤a},Y={y|y∈s.且,证明下面的f,g
是X和Y之间的两个同构。
设L是平面上的简单闭曲线,它所包围的区域D的面积为S,其中是平面取定方向上的单位向量。证明
其中L的定向与平面的定向符合右手定则。