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[主观题]

设S是马鞍面,证明:(1)同族中的任意两条直母线异面:(2)异族中的任意两条直母线相交;(3)同族中的全体直母线平行于同一个平面.

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第1题
关于直纹面的性质叙述正确的是()。

A.双曲抛物面上同族的两直母线必共面

B.双曲抛物面上异族的两直母线必异面

C.单叶双曲面上异族的两直母线必异面

D.单叶双曲面上同族的两直母线必异面

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第2题
设A,B,C,D是任意集合,(1)求证(4∩B)<(C∩D)=(A×C)∩(B×D)(2)下列等式中哪个成立?那些不成立?对于

设A,B,C,D是任意集合,

(1)求证(4∩B)<(C∩D)=(A×C)∩(B×D)

(2)下列等式中哪个成立?那些不成立?对于成立的给出证明.对于不成立的举一反例

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第3题
设V是数域F上一个有限维内积空间,配备了一个内积f,证明以下两条件等价:(ii)f关于V的任意基的格

设V是数域F上一个有限维内积空间,配备了一个内积f,证明以下两条件等价:

(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。

满足上述条件的内积叫作非退化的。

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第4题
设向量组α1,α2,…,αs的秩为r(r<s),则()。

A.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关

B.α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关

C.α1,α2,…,αs中任一向量可由其他r个向量线性表示

D.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关

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第5题
已知α1,α2,...,αs的秩为r,证明:α1,α2,...,αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。

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第6题
设< S,*>是群,试证明对群中任一元素a有(a-1)-1=a,若< S,*>是独异点,对S中任一元素成立(a2)-1=a吗?

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第7题
设R(α12,...,αs)=r,αi1i2,...,αis为α12,...,αs

设R(α12,...,αs)=r,αi1i2,...,αis为α12,...,αs中r个向量且任何αj(1≤j≤s)可被αi1i2,...,αis线性表出。证明:αi1i2,...,αis是α12,...,αs的极大线性无关部分组。

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第8题
设< S, ≤>是模格,a,b∈S,作X={x|x∈S,且a*b ≤x ≤a},Y={y|y∈s.且,证明下面的f,g 是X和Y之间的两

设< S, ≤>是模格,a,b∈S,作X={x|x∈S,且a*b ≤x ≤a},Y={y|y∈s.且,证明下面的f,g

是X和Y之间的两个同构。

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第9题
设L是平面上的简单闭曲线,它所包围的区域D的面积为S,其中是平面取定方向上的单位向量。证明其

设L是平面上的简单闭曲线,它所包围的区域D的面积为S,其中是平面取定方向上的单位向量。证明

其中L的定向与平面的定向符合右手定则。

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第10题
有一平行板电容器,极板面积为S, 极板间的距离为d, 极板间的介质为空气。现将一厚度为d/3的金属板插入该电容器的两极板间并保持与极板平行;求:(1)此时该电容器的电容;(2)设该电容器所带的电量q始终保持不变,求插入金属板前后电场能量的变化。

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