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第1题
设为简单有向图G的邻接矩阵,证明A3的对角线元素表示经过结点v1的“三角形”的个数,即以v为
设为简单有向图G的邻接矩阵,证明A3的对角线元素
表示经过结点v1的“三角形”的个数,即以v为一个结点的G的子图k3的个数.
第3题
设G为n个结点的无向简单图,若x（G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:（1)当时,正明G
设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:
(1)当
时,正明G连通.
(2)当
时,证明G是k-连通图.
第4题
对于一个有向图(b)，假定采用邻接表表示，并且假定每个顶点单链表中的边结点是按出边邻接点序号
对于一个有向图（b)，假定采用邻接表表示，并且假定每个顶点单链表中的边结点是按出边邻接点序号
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从大到小的次序链接的，试分别写出从顶点0出发按深度优先搜索遍历得到的顶点序列和按广度优先搜索遍历得到的顶点序列。
第5题
a)图7-21中的边能剖分为两条路（边不相重),试给出这样的剖分。 b)设G是一个具有k个奇数度结点（k
a)图7-21中的边能剖分为两条路(边不相重),试给出这样的剖分。
b)设G是一个具有k个奇数度结点(k＞0)的连通图,证明在G中的边能剖分为k/2条路(边不相重)。
c)设G是一个具有k个奇数度结点的图,问最少加几条边到G中,而使所得的图有一条欧拉回路,说明对于图7-21如何能做到这一点。
d)在c)中如果只允许加平行于G中已存在的边,问最少加几条边到G中,使所得的图中有一条欧拉回路,这事总能做到吗？叙述能做到这事的充分必要条件。
第8题
设T是一棵有向树，它的结点集合为V=（x1,x2,···,xn)，且表示xi,xj之间的距离（即在T的底图中xi与xj之间基本路径长度)，作矩阵D=xij试证明detD=-（n-1)（-2)n-2
第10题
对图9.17给出的有向图G:（1)写出它的邻接矩阵A,用邻接矩阵计算各个结点的出度与人度.（2)计算说
对图9.17给出的有向图G:
(1)写出它的邻接矩阵A,用邻接矩阵计算各个结点的出度与人度.
(2)计算
说出从出到后的长度为1,2,3,4的拟路径各有多少条.
(3)计算
,说出它们中第2,3分量及第4,4分量的意义.
(4)计算它的路径矩阵B及可达性矩阵P,并从P说出G的各强分图.
