设集合A={a,b,c,d}上的运算如表14.4所示.(1)说明运算是否可结合?为什么?(2)求单位元与零元.
设集合A={a,b,c,d}上的运算如表14.4所示.
(1)说明运算是否可结合?为什么?
(2)求单位元与零元.
设集合A={a,b,c,d}上的运算如表14.4所示.
(1)说明运算是否可结合?为什么?
(2)求单位元与零元.
设Q为有理效集(既约分数的集合),F为n/m形分数集合,其中m,n是整数,m≠0.对分数集F证明:如下定义的F上的等价关系~是(这里,-为一元添负号运算)上的司余关系:
A.(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)
B.(X-Y)-Z=(X-Z)-Y
C.(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)
D.(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间:
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体,对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵,A的实系数多项式f(A)的全体,对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称,上三角形)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合,对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列,对于下面定义的运算:
6)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
7)集合与加法同6),数量乘法定义为
8)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
设<G,+>是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合,f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,
证明EndG关于+和○构成一个环.
用有限集合和集合运算描述上的下述语言(例如偶数长度的串的集合是{aa,ab,ba,bb}):
(a)奇数长度的串的集合。
(b)恰好包含一个a的串的集合.
(c)或者以一个a开始,或者以两个b结束,或者两者都具备的串的集合。
(d)至少含有3个连接s的串的集合。
(e)包含子串“bbab”的串的集合,
A.x*y=max{x,y}
B.x*y=min{x,y}
C.x*y=gcd{x,y}即x,y的最大公约数
D.x*y=lcm{x,y}即x,y的最小公倍数