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[主观题]
设f在U°(x0)内有定义.证明:若对任何数列都存在,则所有这些极限都相等.
设f在U°（x0)内有定义.证明:若对任何数列都存在,则所有这些极限都相等.
设f在U°(x0)内有定义.证明:若对任何数列
都存在,则所有这些极限都相等.
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设f在U°(x0)内有定义.证明:若对任何数列
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证明定理3.9
定理3.9：设函数f在点x0的某右邻域U+0(x0)有定义,则极限
的充要条件是:对任何以x0为极限且含于U+0(x0)的递减数列{xn}有
设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若
也都收敛.
对下列命题,若认为是正确的,请给予证明;若认为是错误的,请举一反例予以否定;
(1)设f=
+ψ,若f在点x0可导,则 ,ψ在点x0可导:
(2)设f=+ψ,若 在点x0可导,ψ在点x0不可导,则f在点x.一定不可导.
(3)设f=·ψ,若f在点x0可导,则 ,ψ在点x0可导;
(4)设f=·ψ,若 在x0可导,ψ在点x.不可导,则f在点x0一定不可导.
设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有
若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有
(1)设
证明
，并问其逆是否正确？
(2)设f(x)在点x0连续，证明|f(x)|在点x0连续，并问其逆是否正确？
设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称
为f(x)的步长为h的一
阶差分。
(1)证明：
(c为常数)，
(2)若定义
是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：
