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B.第2题
对下列每一条件构造满足该条件的有限集和无限集各一个.（1)非空有序集,其中有子集没有最大元.（2)非空有序集,其中有子集有下确界,但它没有最小元.（3)非空有序集,其中有子集存在土界,但它没有上确界.
第3题
如果一个离散信源的失真矩阵按列划分成若干个子集，并且每行的元素是其他行元素的置换，每列的元
素是其他列元素的置换，称此失真矩阵为按列划分的准对称失真矩阵(简称列准对称失真矩阵)。例如，失真矩阵
， 可以按列分解为两个对称子矩阵：
所以此失真矩阵为按列划分的准对称失真矩阵。
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， 可以按列分解为两个对称子矩阵：所以此失真矩阵为按列划分的准对称失真矩阵。(1) 证明如果离散信源的失真矩阵是列准对称失真矩阵，且输入符号是等概率的，那通过与失真矩阵具有同样对称性且满足失真约束的试验信道可以达到R(D)。
(2)设无记忆信源X，符号集A=(0,1,2,3}，符号等概率。试验信道输出集合Y的号集B={0, 1,2,3,4,5,6}，且失真函数定义为
证明，R(D)函数如图9.1所示。
第4题
设ψA:X→{0,1}为X的子集A所定义的特征函数（对任意x∈X,如果x∈A,则ψA（x)=1,否则ψA（x
设ψA:X→{0,1}为X的子集A所定义的特征函数(对任意x∈X,如果x∈A,则ψA(x)=1,否则ψA(x)=0].证明:f:p(X)→{0,1}x是双射,这里f(A)=ψA,A
X.
第5题
设B为A=（1，2，3，...，n)的任一排列。a)试证明，B是A的一个栈混洗，当且仅当对于任意1≤i＜j＜k≤n，P中都
设B为A=(1，2，3，...，n)的任一排列。
a)试证明，B是A的一个栈混洗，当且仅当对于任意1≤i＜j＜k≤n，P中都不含如下模式：{...，k，...，i，...，j，...}
b)若对任意1≤i＜j＜k＜n，B中都不含模式{...，j+1，...，i，...，j，...}，则B是否必为A的一个栈混洗？若是，试给出证明;否则，试举一反例。
c)若对任意1＜i＜j＜k≤n，B中都不含模式{...，k，...，j-1，...，j，...}，则B是否必为A的一个栈混洗？若是，试给出证明;否则，试举一反例。
第7题
(1)已知α,β,γ均是3维列向量,证明:|A|=|α,β,γ|≠0的充要条件是(2)证明:对任意的4维列向量α,β,γ,ζ
（1)已知α,β,γ均是3维列向量,证明:|A|=|α,β,γ|≠0的充要条件是（2)证明:对任意的4维列向量α,β,γ,ζ
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(1)已知α,β,γ均是3维列向量,证明:|A|=|α,β,γ|≠0的充要条件是
(2)证明:对任意的4维列向量α,β,γ,ζ,都有
为群,H为G的非空子集:证明:
的子群当且仅当对任意元素a,b
H有a*b-1
