设向量组α1,α2,...,αs的秩为r,在其中任取m个向量,证明:此向量组的秩≥r+m-s。
设向量组α1,α2,...,αs的秩为r,在其中任取m个向量,证明:此向量组的秩≥r+m-s。
设向量组α1,α2,...,αs的秩为r,在其中任取m个向量,证明:此向量组的秩≥r+m-s。
A.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
B.α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关
C.α1,α2,…,αs中任一向量可由其他r个向量线性表示
D.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
A.α1,α2,…,αs线性无关
B. α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
C. α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
D. α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关
A.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
B.α1,α2,…,αs中存在r个线性无关的向量
C.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
D.α1,α2,…,αs中存在r个线性无关的向量,但任意r+1个向量线性相关
设向量组的秩为r(r<s),则下列说法错误的是()
A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关
B.中任何r个线性无关向量組成的部分组与是等价向量组
C.中任何r个向量的部分组都线性无关
D.中任何r+1个向量的部分组都线性相关
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,ar)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2,r(Ⅲ)=3,证明:向量组α1,α2,α3-α4的秩为3。
设α1,α2,α3为参数,求向量组的秩及其一个极大无关组。你能把结果推广到n个n维向量的情形吗?
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。