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证明等式其中S为包围空间有界区域的光滑封闭曲面,n=n(P)为S上点P处的单位外法向量,r为连接定点

证明等式证明等式其中S为包围空间有界区域的光滑封闭曲面,n=n(P)为S上点P处的单位外法向量,r为连接定点其中S为包围空间有界区域证明等式其中S为包围空间有界区域的光滑封闭曲面,n=n(P)为S上点P处的单位外法向量,r为连接定点的光滑封闭曲面,n=n(P)为S上点P处的单位外法向量,r为连接定点证明等式其中S为包围空间有界区域的光滑封闭曲面,n=n(P)为S上点P处的单位外法向量,r为连接定点与动点P∈S的向量证明等式其中S为包围空间有界区域的光滑封闭曲面,n=n(P)为S上点P处的单位外法向量,r为连接定点|r|.

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第1题
设L是平面上的简单闭曲线,它所包围的区域D的面积为S,其中是平面取定方向上的单位向量。证明其

设L是平面上的简单闭曲线,它所包围的区域D的面积为S,其中是平面取定方向上的单位向量。证明

其中L的定向与平面的定向符合右手定则。

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第2题
设区域Ω由分片光滑封闭曲面∑所围成。证明:其中n为曲面∑的单位外法向量,

设区域Ω由分片光滑封闭曲面∑所围成。证明:

其中n为曲面∑的单位外法向量,

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第3题
设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而是u(x

设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:

其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而

是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.

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第4题
证明:若函数f(x)的傅里叶级数在区间[一π,π]一致收敛于有界函数f(x),则有帕塞瓦尔②等式
证明:若函数f(x)的傅里叶级数在区间[一π,π]一致收敛于有界函数f(x),则有帕塞瓦尔②等式

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第5题
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:其
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:其

设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:

其中世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.

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第6题
设f(x1,...,xn)是一秩为n的二次型,证明:存在R+的一个维子空间V1(其中s为符

设f(x1,...,xn)是一秩为n的二次型,证明:存在R+的一个维子空间V1(其中s为符号差数),使对任一(x1,...,xn)∈V1有(x1,...,xn)=0。

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第7题
证明由曲面S所包围的体积等于式中cosα,cosβ,cosγ为曲面S的外法线的方向余弦.

证明由曲面S所包围的体积等于

式中cosα,cosβ,cosγ为曲面S的外法线的方向余弦.

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第8题
设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数,证明:其中L是D的光滑的、取正向的边界曲
设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数,证明:其中L是D的光滑的、取正向的边界曲

设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数,证明:其中L是D的光滑的、取正向的边界曲线.

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第9题
设对于半空间(x>0)内任意的光滑有向封闭曲面S,都有其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数

设对于半空间(x>0)内任意的光滑有向封闭曲面S,都有

其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且.求f(x).

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第10题
证明:函数在任意有界闭区域都不可积.

证明:函数

在任意有界闭区域都不可积.

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