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设A为nxn矩阵,且A2=A,证明:秩(A)+秩(A-E)=n。

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第1题
设A为nxn矩阵,证明:如果A2=E,那么秩(A+E)+秩(A-E)=n。
设A为nxn矩阵,证明:如果A2=E,那么秩(A+E)+秩(A-E)=n。

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第2题
设A,B为nxn矩阵,证明:如果AB=O,那么秩(A)+秩(B)≤n。

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第3题
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2⌘
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2⌘

设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,ar)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。

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第4题
设A,B是两个nxn实对称矩阵,且B是正定矩阵。证明:存在一nxn实可逆矩阵T使T'AT与T'BT同时为对角形。

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第5题
设A,B,C,D都是nxn矩阵,且|A|≠0,AC=CA。证明:

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第6题
证明:设A,B皆为nxn实对称矩阵,且互相交换,则它们有公共的特征向量作为欧氏空间Rn的标准正交基。

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第7题
证明:设A是nxn非零方阵,则有正整数k≤n,使秩(Ak)=秩(Ak+1)=秩(Ak+2)。

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第8题
设A为n阶矩阵,且满足A2=A,证明:A的特征值只能是0或1。

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第9题
设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:(1)A是对称矩阵;(2)A2=E;(3)A是正交矩阵,
设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:(1)A是对称矩阵;(2)A2=E;(3)A是正交矩阵,

设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:

(1)A是对称矩阵;

(2)A2=E;

(3)A是正交矩阵,

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第10题
设A是实对称矩阵,且A2=0,证明A∞0。(提示:注意A的对角线上的元 )
设A是实对称矩阵,且A2=0,证明A∞0。(提示:注意A的对角线上的元 )

设A是实对称矩阵,且A2=0,证明A∞0。

(提示:注意A的对角线上的元)

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