设x(n)是一个长度为N、定义在区间0≤n≤N-1的实序列,现在对其进行频谱分析,频率抽样点zk在单位圆上均匀分布,即有而M为2的正整数幂。要求用一次M点基2FFT算法求出x(n)的z变换,即频谱X(zk),试问在下面各种情况下,分别如何进行有效的处理?
(a)M=N
(b)M>N
(C)M<N<2M
已知信号表示式为
式中a>0,试求f(t)的双边拉氏变换,给出收敛域.
设的收敛半径为R>0,并且在收敛圆上一点绝对收敛,试证明这个级数对于所有的点z(z|≤R}为绝对收敛.
对于N=32,64,128 ,
(1)产生两个实数序列;
(2)用直接方法计算;
(3)改用离散Fourier变换的思想,用FFT计算{z(k)};
(4)结合N比较两种算法所用的时间。