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[主观题]
在简单回归模型教材（5.16)中，我们在前4个高斯-马尔科夫假定下证明了，形如教材（5.17)的估计量是
在简单回归模型教材(5.16)中，我们在前4个高斯-马尔科夫假定下证明了，形如教材(5.17)的估计量是斜率β1的一致估计量。给定这样一个估计量，定义β1，的一个估计量为
。
证明plimβ0=β0
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在简单回归模型教材(5.16)中，我们在前4个高斯-马尔科夫假定下证明了，形如教材(5.17)的估计量是斜率β1的一致估计量。给定这样一个估计量，定义β1，的一个估计量为。
证明plimβ0=β0
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一个能给出含滞后因变量之计量经济模型的颇有意思的经济模型，把yt和xt的期望值(xt*)相联系，其中xt的期望值是以在：-1时期所观测到的所有信息为条件的：
对(ut)的一个自然假定是E(ut|It-1)=0，其中lt-1代表在t-1时期有关y和x的所有信息：这意味着E(ut|It-1)=a0+atxt*。为了完成这个模型，需要一个关于如何形成期望xt*的假定。我们在教材11.2节看到过一个适应性预期的简单例子，在那里有xt*=xt-1。一个更复杂一些的适应性预期机制为：
其中，0 ＜ λ ＜ 1。这个方程意味着，预期变化要根据上一期的实现值是高于还是低于其预期值而做出反应。假定0 ＜λ ＜ 1，说明预期变化是上一期预测误差的一个比例。
(i)证明上述两个方程意味着：
[提示：把教材方程(18.68)滞后一个时期并乘以(1-1)，然后从教材方程(18.68)中减掉，再利用教材(18.69)。]
(ii)在E(ut|It-1)=0下，{ut}是序列无关的。对误差vt=ut-(1-λ)ut-1来讲，这意味着什么？
(iii)如果把第(i)部分中的方程改写为：
我们如何一致地估计β1？
(iv)给定β1的一致估计值，你将如何一致地估计λ和α1？
为另一种形式：斜率与原来相同，但截距和误差有所不同，并且新的误差期望值为零。
在教材例11.6中，我们估计了一个一阶差分形式的有限分布滞后模型：
利用FERTIL3.RAW中的数据来检验误差中是否存在AR(1)序列相关。
利用JTRAIN3.RAW中的数据。
(i)估计简单回归模型re78=β0+β1train+u，并用常用格式报告结论。基于这个回归，1976年和1977年的工作培训看上去对1978年的真实劳动工资有正的影响吗？
(ii)现在使用真实劳动工资的变化cre=re78-re75作为因变量。(由于我们假定1975年之前没有工作培训，所以我们没有必要对train进行差分。也就是说，如果我们定义ctrain=train78-train75，那么，由于train75=0，所以ctrain=train78.)现在，培训的估计影响有多大？讨论它与第(i)部分估计值的比较。
(iii)利用通常的OLS标准误和异方差-稳健标准误求培训效应的95%置信区间，并描述你的结论。
本题使用HTV.RAW中的数据。
(i) 将log(wage) 对educ进行简单的OLS回归。在不控制其他因素的情况下， 多接受一年教育的估计回报的95%置信区问是什么？
(ii) 变量c til(以千美元为单位) 是17~18岁的学生面临的学费变化。证明educ和ctu it基本上是不相关的。这对一个简单回归分析中ctu it作为educ的一个可能的工具有何含义？
(iii)现在，在第(i)部分的简单回归模型中引人工作经历的二次函数以及当前居住地和18岁时的居住地等一整套区域虚拟变量集。模型中还包含个人当前居住地和18岁时居住地的城市指标。多受一年教育的估计回报是多少？
(iv) 再次利用ctu it作为edic的潜在工具变量， 估计educ的约简型。[当然， 现在educ的约简型也包含第(iii)部分中的解释变量。] 证明ctu it在educ的约简型中是统计显著的。
(v) 把ctu it作为educ的工具变量， 用Ⅳ估计第(iii) 部分中的模型。教育回报的置信区间与第(iii) 部分中的OLS置信区间相比如何？
(vi)你认为第(v)部分中的ⅣV程序令人信服吗？
利用CPS78_85.RAW中的数据。
(i)你怎样解释教材方程(13.2)中y85的系数？对它有没有一种令人感兴趣的解释？(这里你要小心;你必须说明交互项y85·educ和y85·female。)
(ii)保持其他因素不变，你估计一个接受了12年教育的男子的名义工资增加了多少个百分点？给出一种回归以得到这个估计值的一个置信区间。[提示：为了得到这个置信区间，要用y85-(educ-12)取代y85-educ;]
(iii)令所有的工资均以1978年美元计算，重新估计教材方程(13.2)。具体地说，定义1978年的真实工资为rwage=wage，而1985年的真实工资为rwage=wage/1.65。现在估计教材(13.2)时用log(rwage)代替log(wage)。哪些系数将不同于教材方程(13.2)中的系数？
(iv)解释为什么你在第(iii)部分中的回归给出的R²不同于教材方程(13.2)所给出的R。
(提示：两个回归的残差，从而残差平方和是相同的。)
(V)试描述从1978年到1985年参加工会的作用起了什么变化？
(vi)从教材方程(13.2)开始，检验会员工资差别是否随时间而变。(应使用简单的t检验。)
(vii)你在第(v)和(vi)两部分中的结论是否相互矛盾？试解释。
(i)利用表13-1中同样的变量估计kids的一个泊松回归模型。解释y82的系数。
(ii)保持其他因素不变，黑人妇女和非黑人妇女在生育上的估计百分数差异是多少？
(iii)求σ。有过度散布和散布不足的证据吗？
(iv)计算泊松回归中的拟合值和作为kidsi和kidsi之相关系数平方的R2。并与线性回归模型中的R2相比较。
利用PHILLIPS.RAW中的数据。
(i)用直至1997年的数据估计教材(18.48)和(18.49)中的模型。参数估计值与教材(18.48)和教材(18.49)中的结果相比有很大不同吗？
(ii)用新方程预测unem1998，小数点后保留两位数。哪个方程预测得更好？
(ii)我们在正文中讨论过，用教材(18.49)预测unem1998为4.90.把它与利用直至1997年的数据得到的预测相比较。多用一年数据求得的参数估计值能给出更好的预测吗？
(iv)用教材(18.48)中估计的模型求出unem的提前两期预测值。即利用α=1.572，p=0.732，h=2时的教材方程(18.55)预测unem与把unem1997=4.9代入教材(18.48)所得到的提前一期预测值相比，哪一个更好？
(i)将lavgsal对bs进行简单回归。斜率估计值在统计上显著异于0吗？它在统计上显著地异于-1吗？
(ii)在第(i)部分的回归中增加变量lenrol和istaff。bs的系数有何变化？这种情形与教材表4-1中的情形相比如何？
(iii)第(ii)部分中bs系数的标准误为何比第(i)部分中的标准误更小？(提示：当增加变量lenrol和Istaff后，对误差方差和多重共线性会造成什么样的影响？)
(iv)Istaff的系数为何为负？它的绝对值算大吗？
(v)在回归中再添加变量lunch。保持其他条件不变，教师会因教育那些家庭条件不好的学生而得到补偿吗？请解释你的结论。
(vi)总之，你利用ELEM94_95.RAW得到的结论，与教材4-1在形式上一致吗？
，其中我们对
有m种度量，并记为
，
