题目内容
（请给出正确答案）
用计算曲面面积的二重积分公式证明:
![设f（x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f（x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973162209822618.png)
并由此计算正弦弧段y=sinx,0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积
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设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且
f(3)，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)=0。
设
f(x)具有连续导数,且f(0)=0.
(1)求A的值,使F(x)在x=0处连续;
(2)在(1)的前提下,证明F(x)在x=0处可导,并求出F'(0).
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足
，试证存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
设f(x)在[-a，a](a＞0)上二阶连续可导，且f(0)=0。
(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
(2)证明：存在η∈[-a，a]，使得
。
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且在x≠0时可导,F(x)=
,则下列结论正确的是().
A.F"(x)不存在
B.F"(x)是否存在不能确定
C.F"(x)存在,且F"(0)=2f(0)
D.F"(x)存在,且F"(0)=0
发散。
