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[主观题]

试找出一集合S,使如果你不成功,描述所遇到的困难。

试找出一集合S,使试找出一集合S,使如果你不成功,描述所遇到的困难。试找出一集合S,使如果你不成功,描述所遇到的困难。如果你不成功,描述所遇到的困难。

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第1题
问题描述:假设要将一组元件安装在一块线路板上.为此需要设计一个线路板布线方案.各元件的连线
数由连线矩阵conn给出.元件i和元件j之间的连线数为conn(i,j).如果将元件i安装在线路板上位置r处,而将元件j安装在线路板上位置s处,则元件i和元件j之间的距离为dist(r,s)确定了所给的n个元件的安装位置,就确定了一个布线方案.与此布线方案相应的布线成本为.试设计一个优先队列式分支限界法,找出所给n个元件的布线成本最小的布线方案.

算法设计:对于给定的n个元件,改计一个优先队列式分支限界法,计算最佳布线方案,使布线费用达到最小.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n(1≤n≤20).接下来的n-1行,每行n-1个数,表示元件i和元件j之间连线数(1≤i<j≤20).

结果输出:将计算的最小布线费川以及相应的最佳布线方案输出到文件output.txt.

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第2题
R是集合A上的二元关系。对于所有的a、b、c∈A,如果aRb,bRc则cRa,那么称R是循环关系。试证明R是自反和循环的当且仅当R是一等价关系。

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第3题
证明下列断言: (a)如果R是拟序,那么也是拟序。 (b)如果R是偏序,那么也是偏序。 (c)如果R是线

证明下列断言:

(a)如果R是拟序,那么也是拟序。

(b)如果R是偏序,那么也是偏序。

(c)如果R是线序,那么也是线序。

(d)存在一集合S和S上的关系R,使(S,R)是良序集合,但不是。

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第4题
计算连通网的最小生成树的Dijkstra算法可简述如下:将连通网所有的边以方便的次序逐条加人到初
始为空的生成树的边集合S中。每次选择并加人一条边时,需要判断它是否会与先前加人S中的边构成回路。如果构成了回路,则从这个回路中将权值(花费)最大的边退选。试设计一个求最小生成树的算法。要求以邻接矩阵作为连通网的存储结构,并允许在运算后改变邻接矩阵的结构。

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第5题
在模式枚举(pattern enumeration)类应用中,需要从主串T中找出所有的模式串P(T|=n,|P|=m),而且

在模式枚举(pattern enumeration)类应用中,需要从主串T中找出所有的模式串P(T|=n,|P|=m),而且有时允许模式串的两次出现位置之间相距不足m个字符。

类似于教材310页图11.3中的实例,比如在“000000”中查找“000”。若限制多次出现的模式串之间至少相距|P|=3个字符,则应找到2处匹配;反之,若不作限制,则将找到4处匹配。

a)试举例说明,若采用后一约定,则教材11.4.3节BM算法的好后缀策略,可能需要Ω(nm)时间;

b)试针对这一缺陷改进好后缀策略,使之即便在采用后一约定时,最坏情况下也只需线性时间。

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第6题
其他集合表示,如并查集、散列表等都不适合搜索最小元素和最大元素。设有序顺序表中的元素依次为0
17,094,154,170,275,503,509,512,553,612,677,765,897,908。试画出对其进行顺序搜索时的判定树,并计算搜索成功的平均搜索长度和搜索不成功的平均搜紫长度。

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第7题
我们知道,一个s上的等价关系可以用一个S的划分来表示.事实上,一个上的同余关系还可以用一个特

我们知道,一个s上的等价关系可以用一个S的划分来表示.事实上,一个上的同余关系还可以用一个特别的划分一同余类的集合来表示.试做出<{0,1,2,3,4},max>上的所有同余关系所对应的划分,这里max为二元求大运算.

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第8题
某中学高三年级共有s个班,由r名教员为他们授课,设为教员集合,V2=.为班级集合.令mij

某中学高三年级共有s个班,由r名教员为他们授课,设为教员集合,V2=.为班级集合.令mij为教员vi在一天内为uj班上课的节数,问本年级每天至少要安排多少节课?(每天至少要安排多少个以节为单位的时间段才能完成所有的教学?)

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第9题
所谓半无穷范围查询(semi-infinite range query),是教材8.4节中所介绍一般性范围查询的特例,具

所谓半无穷范围查询(semi-infinite range query),是教材8.4节中所介绍一般性范围查询的特例,具体地,这里的查询区域是某一侧无界的广义矩形区域,比如R=[-1,+1]x[0,﹢∞),即是对称地包含正半y坐标轴、宽度为2的一个广义矩形区域,当然,对查询的语义功能要求依然不变——从某一相对固定的点集中,找出落在任意指定区域R内部的所有点。

范围树(176页习题[8-20])稍作调整之后,固然也可交持半无穷范围查询,但若能针对这一特定问题所固有的性质,改用优先级搜索树(priority search tree,PST)之类的数据结构,则不仅可以保持O(r+logn)的最优时间效率,而且更重要的是,可以将空间复杂度从范围树的O(nlogn)优化至O(n)。

如图x10.3所示,优先级搜索树除了首先在拓扑上应是一棵二叉树,还同时遵守以下三条规则。

①首先,各节点的y坐标均不小于其左右孩子(如果存在)——因此,整体上可以视作为以y坐标为优先级的二叉堆。

②此外,相对于任一父节点,左子树中节点的x坐标均不得大于右子树中的节点。

③最后,互为兄弟的每一对左、右子树,在规模上相差不得超过一。

a)试按照以上描述,用C/C++定义并实现优先级搜索树结构;

b)试设计一个算法,在O(nlogn)时间内将平面上的n个点组织为一棵优先级搜索树;

c)试设计一个算法,利用已创建的优先级搜索树,在O(r+logn)时间内完成每次半无穷范围查询,其中r为实际命中并被报告的点数。

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第10题
J3表示模3的剩余类所作成的集合。找出加群J3的所有自同构映射;再找出域J3的所有自同构映射.

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