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[主观题]

若无向图中所有边的权重均相等,试基于广度优先搜索的框架设计并实现一个算法,在o(n+e)时间内计算出某一起始顶点到其余顶点的(最小)距离和一条(最短)通路。

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第1题
试写一个算法,判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点vi到顶点vj的路径(i≠j)。 假设分别基于下述策略:1)图的深度优先搜索2)图的广度优先搜索。
试写一个算法,判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点vi到顶点vj的路径(i≠j)。 假设分别基于下述策略:1)图的深度优先搜索2)图的广度优先搜索。

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第2题
在无向图中定义顶点的度为与它相关联的(①)的数目,所有顶点的度数之和等于所有边数的(②)倍。
在无向图中定义顶点的度为与它相关联的(①)的数目,所有顶点的度数之和等于所有边数的(②)倍。

A、3

B、2

C、1

D、1/2

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第3题
Joseph Kruskal于1956年提出了构造极小支撑树的另一算法:将每个顶点视作一棵树,并将所有边按权

Joseph Kruskal于1956年提出了构造极小支撑树的另一算法:

将每个顶点视作一棵树,并将所有边按权重非降排序;

依次考查各边,只要其端点分属不同的树,则引入该边,并将端点所分别归属的树合二为一;

如此迭代,直至累计已引入n-1条边时,即得到一棵极小支撑树。

试证明:

a)算法过程中所引入的每一条边,都是某一割的极短跨越边(因此亦必属于某棵极小支撑树);

b)算法过程中的任一时刻,由已引入的边所构成的森林,必是某棵极小支撑树的子图;

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第4题
对于如图8-5所示的有向图,试写出:(1)从顶点①出发进行深度优先搜索所得到的深度优先生成树;(2)
对于如图8-5所示的有向图,试写出:(1)从顶点①出发进行深度优先搜索所得到的深度优先生成树;(2)

对于如图8-5所示的有向图,试写出:

(1)从顶点①出发进行深度优先搜索所得到的深度优先生成树;

(2)从顶点②出发进行广度优先搜索所得到的广度优先生成树。

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第5题
对于n个顶点的无向图:采用邻接矩阵表示,求图中边数的方法是(①),判断任意两个顶点i和j是否有边相连的方法是(②),求任意一个顶点的度的方法是(③)。
对于n个顶点的无向图:采用邻接矩阵表示,求图中边数的方法是(①),判断任意两个顶点i和j是否有边相连的方法是(②),求任意一个顶点的度的方法是(③)。

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第6题
SparkGraphX中类Graph的subgraph方法可以()。

A.反转图中所有边的方向

B.按照设定条件取出子图

C.取两个图的公共顶点和边作为新图,并保持前一个图顶点与边的属性

D.合并边相同的属性

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第7题
SparkGraphX中类Graph的reverse方法可以()。

A.反转图中所有边的方向

B.按照设定条件取出子图

C.取两个图的公共顶点和边作为新图,并保持前一个图顶点与边的属性

D.合并边相同的属性

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第8题
给定一棵所有边的长度均为整数的树,现要求延长其中某些边,使得从根到任意节点的路径长度相等。
问满足要求的树的边长度之和最小是多少?请写出你的算法,并分析时间复杂度。

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第9题
假设一个有向图具有n个顶点和e条边,若该有向图采用邻接矩阵存储,则删除与顶点i相关联的所有边
的时间复杂度是(①);若该有向图采用邻接表存储,则删除与顶点i相关联的所有边的时间复杂度是(②)。

A、O(n)

B、O(e)

C、O(n+e)

D、O(n2)

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第10题
对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图,若采用邻接多重表表示,则存于顶点表中的边链表指针分别有(①)和(②)个,所有边结点有(③)个。
对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图,若采用邻接多重表表示,则存于顶点表中的边链表指针分别有(①)和(②)个,所有边结点有(③)个。

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