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设xi(t)(i=1，2，…，n)是齐次线性微分方程(4.2)的任意n个解，它们所构成的朗斯基行列式记为W(t)．试证明W(t)满足一阶线性微分方程
W'+a1(t)W=0．
因而有
，t0，t∈(a，b)．
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B.A的行列式|A|＞0
C.对任意的x=(x1，x2，…，xn)T，xi≠0(i=1，2，...，n)，有xTAx＞0
D.存在正交矩阵Q，使得QTAQ=diag(λ1，λ2，…，λn)，其中λi＞0(i=1，2，…，n)
(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi＞0(i=1,2,...,n),
,成立
意的ε＞0，有
并且有X=X1+X2+...+Xn，试求：
(1)EX;
(2)EX.
某大学分别从甲、乙两省招收的新生中各抽取5名和6名男生，测得其身高(单位：厘米)为：
(1)设两省学生的身高分别服从正态分布N(μ1，σ2)和N(μ22，σ2)，求μ1-μ2的95%置信区间。
(2)在(1)中，设Xi~N(μ1，σi2)，i=1，2。据(1)中样本观测值求方差比σ12/σ22的95%置信区间。
1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：
ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。
设四元齐次方程组
求(1)方程组I与II的基础解系;(2)I与II的公共解。
