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[主观题]

设L:(a>0,0≤t≤2π),求L绕x轴旋转而成的几何体的体积。

设L:(a>0,0≤t≤2π),求L绕x轴旋转而成的几何体的体积。

设L:设L:(a>0,0≤t≤2π),求L绕x轴旋转而成的几何体的体积。设L:(a>0,0≤t≤2π),求(a>0,0≤t≤2π),求L绕x轴旋转而成的几何体的体积。

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第1题
设l为自点O(0,0)沿上半圆周x2+y2=2ax(a>0)到点A(2a,0)的圆弧,求曲线积分.

设l为自点O(0,0)沿上半圆周x2+y2=2ax(a>0)到点A(2a,0)的圆弧,求曲线积分.

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第2题
在氢原子中,设电子以轨道角动量L=h/2π绕质子作圆周运动,其半径a0=5.29X10-11m。求质子所在处的磁感应强度。h为普朗克常量,其值6.63X10-34J·s。

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第3题
设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t>1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一

设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t>1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为

试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.

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第4题
(1)求曲线在点(x(t),y(t))处的切线L(t)的方程;(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a2

(1)求曲线在点(x(t),y(t))处的切线L(t)的方程;

(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a2.

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第5题
设,求直线L绕z轴旋转而成的曲面方程。

,求直线L绕z轴旋转而成的曲面方程。

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第6题
图7-9所示机构中齿轮1紧固在杆AC上,AB=O1O2,齿轮1和半径为r2的齿轮2啮合,齿轮2可绕O
2轴转动且和曲柄O2B没有联系。设O1A=O2B=l,φ=bsinωt,试确定时,轮2的角速度和角加速度。

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第7题
(1)对于密度为μ(x,y,z)的非均匀空间曲线L,写出它的重心公式;(2)试求螺旋线上对应于0≤t≤m的一段

(1)对于密度为μ(x,y,z)的非均匀空间曲线L,写出它的重心公式;

(2)试求螺旋线上对应于0≤t≤m的一段弧的重心。

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第8题
设矩阵求(1)A的零空间N(A)={x|Ax=0}的基与维数;(2)A的列向量α1,α2,α3,α4生成
设矩阵求(1)A的零空间N(A)={x|Ax=0}的基与维数;(2)A的列向量α1,α2,α3,α4生成

设矩阵

(1)A的零空间N(A)={x|Ax=0}的基与维数;

(2)A的列向量α1,α2,α3,α4生成的向量空间L(α1,α2,α3,α4)的基与维数。

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第9题
设et=(cosθ,sinθ),求函数 f(x,y)=x2-xy+y2 在点(1,1)沿方向l的方向导数;并分别确定角θ,使这导数有(1)最大值,(2)最小值,(3)等于0.
设et=(cosθ,sinθ),求函数 f(x,y)=x2-xy+y2在点(1,1)沿方向l的方向导数;并分别确定角θ,使这导数有(1)最大值,(2)最小值,(3)等于0.

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第10题
质量为m的小球M用两根各长为l的无重细杆支承,如图a所示。小球与细杆一起以匀角速度ω绕铅垂轴AB
转动。设AB=l,求两杆所受的拉力。

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第11题
求曲线x=a(t一sint),y=a(1一cost),0≤t≤2π绕x轴和y轴旋转所成曲面的面积.
求曲线x=a(t一sint),y=a(1一cost),0≤t≤2π绕x轴和y轴旋转所成曲面的面积.

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