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[主观题]

证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{x_{n<／sub>},x_{n<／sub>∈E,xn＜x_{n＋1<／sub>,n=1,¿188189¿}}}

证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{xn},xn∈E,xn＜xn＋1,n=1,¿ 则存在数列{x_n},x_n∈E,xn＜x_n+1,n=1,¿188189¿...,有

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第1题

证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列,使得x→+∞(n→∞).

证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列,使得x→+∞（n→∞).

证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列,使得x→+∞(n→∞).

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第2题

证明,若A是非空有界数集:supA=a(或infA=b),且-A-(-x|x∈A)则inf(-A)=-a(或sup(-A)=-b).

证明,若A是非空有界数集:supA=a（或infA=b),且-A-（-x|x∈A)则inf（-A)=-a（或sup（-A)=-b).

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第3题

设数集s有上界,则数集T={x|-x∈s}有下界,且supS=-infT.

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第4题

设A是数域P上n阶方阵.1)征明R（A^k)-R（A^k+1)≥R（A^k+1)-R（A^k+2)≥0;2)若R（A^k)=R（A^k+1)，证明R（A^k)=R（A^k+s)，s∈N（自然数集)。

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第5题

证明:若数集E有下界,则数集E必有下确界.

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第6题

设f为A到A的映射, （1)证明:若A为有限集，f为A到A的单射当且仅当f是A到A的满射。（2)若A为无限集,举例说明上述结论不成立。

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第7题

证明：若f（x)与g（x)是数集D上的有界函数，则f（x)±g（x)和f（x)g（x)也是数集D上的有界函数。

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第8题

设A={1,2,3,4,6,8,9},偏序集S=<A,>，其中为整数关系。(1)画出S的哈斯图.(2)找出{4,6}的最大下界

设A={1,2,3,4,6,8,9},偏序集S=＜A,＞，其中为整数关系。（1)画出S的哈斯图.（2)找出{4,6}的最大下界

设A={1,2,3,4,6,8,9},偏序集S=＜A,＞，其中为整数关系。

(1)画出S的哈斯图.

(2)找出{4,6}的最大下界和最小上界.

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第9题

设f为[-a,a]上的奇(偶)图数.证明:若f在[0,a]上增.则f在[-a,0]上增(减).

设f为[-a,a]上的奇（偶)图数.证明:若f在[0,a]上增.则f在[-a,0]上增（减).

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第10题

设K={1,2,5,10,11,22,55,110}是110的所有整因子的集合,证明:具有全上界110和全下界1的代数系统是一个布尔代数,这里,对于任意的x∈K,x'=110/x.

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