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设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设
证明:
其中σ为闭曲线l所围的平面区域，
为沿l外法线方向导数
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设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:
其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而
是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中
、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数，证明:
其中L是D的光滑的、取正向的边界曲线.
设u(x,y,z)为连续函数，它在M(x0,y0,z0)处有连续的二阶导数。记∑为以M点为中心，半径为R的球面，以及
求下列函数的
,其中f具有二阶连续偏导数:
(2)z=f(u,x,y),u=xey.
设u=u(x,y)与v=v(x,y)都为平面上的调和函数。令
。且当p≥2时，在F≠0的点成立
确定的隐函数,证明:
