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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

在向量组α₁，α₂，···，α_r(r≥2)中a_r≠0，试证：对任意的k₁，k₂，···，k_r-1，

在向量组α₁，α₂，···，α_r（r≥2)中a_r≠0，试证：对任意的k₁，k₂，···，k_r-1，

向量组在向量组α1，α2，···，αr（r≥2)中ar≠0，试证：对任意的k1，k2，···，kr-1，在线性无关的充要条件是α₁，α₂，···，α_r线性无关。

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更多“在向量组α1，α2，···，αr(r≥2)中ar≠0，试证：…”相关的问题

第1题

设向量组α₁，α₂，...，α_s的秩为r，在其中任取m个向量，证明：此向量组的秩≥r+m-s。

设向量组α₁，α₂，...，α_s的秩为r，在其中任取m个向量，证明：此向量组的秩≥r+m-s。

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第2题

对于向量组α1，α2，...，αr，因为有0α1+0α2+...+0αr=0，则α1，α2，...，αr，是什么（)向量组。

A.全为零向量

B.线性相关

C.线性无关

D.任意

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第3题

设向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r（r＜s)，则（)。

A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r-1个向量线性无关

C.α₁，α₂，…，α_s中任一向量可由其他r个向量线性表示

D.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

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第4题

已知向量组(I)：α₁，α₂;(II)：α₁，α₂，α₃;(Ⅲ)：α₁，α₂，α₄，如果各向

已知向量组（I)：α₁，α₂;（II)：α₁，α₂，α₃;（Ⅲ)：α₁，α₂，α₄，如果各向

量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2，r(Ⅲ)=3，证明：向量组α₁，α₂，α₃-α₄的秩为3。

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第5题

向量组α1，α2，…，αs的秩为r，且r

A.α1，α2，…，αs线性无关

B. α1，α2，…，αs中任意r个向量线性无关

C. α1，α2，…，αs中任意r+1个向量线性相关

D. α1，α2，…，αs中任意r-1个向量线性无关

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第6题

设在向量组α₁，α₂，···，α_r中，α₁≠0并且每一α_i都不能表成它的前i-1个向量α₁

，α₂，···，α_i-1的线性组合。证明α₁，α₂，···，α_r线性无关。

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第7题

已知α₁，α₂，...，α_s的秩为r，证明：α₁，α₂，...，α_s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。

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第8题

向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r的充分必要条件是( )。

向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r的充分必要条件是（)。

A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

D.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量，但任意r+1个向量线性相关

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第9题

设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L(α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α_2⌘

设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L（α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α_{2⌘设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L(α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α₂，…，α_s的极大无关组是V的基，从而dimV=r{α₁，α₂，…，α_s}。}

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第10题

向量空间V={（x,0,-x)^T|x∈R｝的维数等于（)

A.0

B.1

C.2

D.3

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