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[主观题]
利用重积分的性质和计算方法证明:设f(x)在[a,b]上连续,则
利用重积分的性质和计算方法证明:设f(x)在[a,b]上连续,则
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利用重积分的性质和计算方法证明:设f(x)在[a,b]上连续,则
设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值
定理证明:对于0<a<β<1.有下面的不等式成立
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使
设连续函数f(x)(-∞<x<+∞)满足积分方程证明f(x)=0.
一点c∈(a,b),使
[第二积分中值定理]
证明反常积分中柯西判别法的极限形式:
(1)设函数f(x)在区间(a,b]上连续(a是奇点).
若有某个正数μ<1,使则收敛.
若有某个正数μ≥1,使(包括l=+∞),则发散.
设f(x)在[0,1]上连续,f'(x)在[0,1]上可积,证明:用复化梯形公式计算的误差形式为
其中Tn(f)是复化梯形和,ti(i=0,1,...,n)为积分区间[0,1]的分划节点。