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[主观题]

设均为A上的等价关系,证明也是A上的等价关系,并举例说明为A上的等价关系,而不一定是A上的等价

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第1题
R为A上的等价关系,证明R·R也是等价的.

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第2题
设R为集合A上的等价关系,对任何.集合=(),称为元素a的R等价类:因为().
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设R为集合A上的等价关系,对任何.集合=(),称为元素a的R等价类:因为().

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第3题
设R和R'是集合A上的等价关系,用例子证明RUR'不一定是等价关系。

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第4题
设R1和R2是非空集合A上的等价关系,确定下述各式,哪些是A上的等价关系,对不是的提供反
例证明。

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第5题
设A=Z+×Z+,在A上定义二元关系R如下:当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系.

设A=Z+×Z+,在A上定义二元关系R如下:当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系.

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第6题
设正整数的序偶集合A.在A上定义的二元关系R如下:< < x,y > ,< u,v > >∈R.当且仅当xv=yu.证明:R是一个等价关系。

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第7题
设R是集合A上的对称和传递关系,证明:如果对于A中的每一个元素a,在A中同时也存在一个b.使< a,b >在R之中.则R是一个等价关系。

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第8题
设R是一个二元关系,设S={< a,b >|对于某一c,有< a,c >∈R且< c,b >∈R} 证明:若R是一个等价关系,则S也是一个等价关系。

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第9题
设Q为有理效集(既约分数的集合),F为n/m形分数集合,其中m,n是整数,m≠0.对分数集F证明:如下定义

设Q为有理效集(既约分数的集合),F为n/m形分数集合,其中m,n是整数,m≠0.对分数集F证明:如下定义的F上的等价关系~是(这里,-为一元添负号运算)上的司余关系:

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第10题
设h为X上的函效,证明下列两个条件等价.(1)h为一满射(2)对任意X上的函数f,g,hof=hog蕴涵f=g

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