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[主观题]

都f（M)在Ω上可积，那末f（M)在Ω上是否可积？考察函数f（x,y)=-1,当x和y中至少有一个是无理数时:f（x,y)=1,当x和y都是有理数时，在[0,1;0,1]上的积分.

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更多“都f（M)在Ω上可积，那末f（M)在Ω上是否可积？考察函数f…”相关的问题

第1题

利用许瓦尔兹不等式证明:（1)若f在[a,b]上可积,则（2)若f在[a,b]上可积,且f（x)≥m＞0,则（3)若f,g都

利用许瓦尔兹不等式证明:

(1)若f在[a,b]上可积,则

(2)若f在[a,b]上可积,且f(x)≥m＞0,则

(3)若f,g都在[a,b]上可积，则有闵可夫斯基(Minkowski)不等式:

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第2题

证明:若f(x),g(x)在任何区间[a,A]可积，又设f²(x),g²(x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f(x)+g(x)]²和|f(x)·g(x)|在[a,+∞)上皆可积.

证明:若f（x),g（x)在任何区间[a,A]可积，又设f²（x),g²（x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f（x)+g（x)]²和|f（x)·g（x)|在[a,+∞)上皆可积.

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第3题

设f(x)在[0，1]上可积，且0＜m≤f(x)≤M，证明：

设f（x)在[0，1]上可积，且0＜m≤f（x)≤M，证明：

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第4题

设{在[a,b]上可积，且在[a,b]上满足{f（x)}≥m＞0.证明在[a,b]上也可积.

设{在[a,b]上可积，且在[a,b]上满足{f(x)}≥m＞0.证明在[a,b]上也可积.

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第5题

证明:若f与g都在[a,b]上可积,且g(x)在[a,b]上不变号,M、m分别为F(x)在[a,b]上的上、下确界,则必

证明:若f与g都在[a,b]上可积,且g（x)在[a,b]上不变号,M、m分别为F（x)在[a,b]上的上、下确界,则必

存在某实数μ(m≤μ≤M)使得

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第6题

设f(x)在[a，b]上可导，且|f'(x)|≤M，又f(x)在(a，b)内至少有一个零点，证明：|f(a)|+|f(b)|≤M(b-a)。

设f（x)在[a，b]上可导，且|f'（x)|≤M，又f（x)在（a，b)内至少有一个零点，证明：|f（a)|+|f（b)|≤M（b-a)。

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第7题

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且有|f'(x)|≤M及f(a)=0,试证:

设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且有|f'（x)|≤M及f（a)=0,试证:

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第8题

证明:若f（M)在Ω上连续，f（M)≥0，但f（M)≠0，则

证明:若f(M)在Ω上连续，f(M)≥0，但f(M)≠0，则

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第9题

设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.证明:

设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"（x)|≤M,f,在（0,a)内取得最大值.证明:

设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.

证明:

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第10题

设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若也都收敛.

设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若

也都收敛.

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