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证明:在任何有向完全图中,所有结点入度的平方之和等于所有结点的出度平方和。

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第1题
在一个有向图中,所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的()倍。

A.1

B.2

C.3

D.4

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第2题
设T是一棵有向树,它的结点集合为V=(x1,x2,···,xn),且表示xi,xj之间的距离(即在T的底图中xi与xj之间基本路径长度),作矩阵D=xij试证明detD=-(n-1)(-2)n-2

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第3题
证明Hall定理:设二分图中存在从V1到V2的完全匹配且仅当V1中的任意k(k=1,2,...,|V≇

证明Hall定理:设二分图中存在从V1到V2的完全匹配且仅当V1中的任意k(k=1,2,...,|V1|)个结点至少与V2中的k个结点相邻.本定理中的条件称为“相异性条件.

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第4题
采用邻接表表示有向图,若图中某顶点的入度和出度分别为d1和d2,则该顶点对应的单链表的表结点数为()。

A.d1

B.d2

C.d1-d2

D.d1+d2

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第5题
设有向图D为欧拉图,则图D中每个结点的入度=_________。

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第6题
在无向图中定义顶点的度为与它相关联的(①)的数目,所有顶点的度数之和等于所有边数的(②)倍。
在无向图中定义顶点的度为与它相关联的(①)的数目,所有顶点的度数之和等于所有边数的(②)倍。

A、3

B、2

C、1

D、1/2

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第7题
星型网络拓扑结构的特点是()

A.结构简单、容易扩展,但任何时候只允许一台计算机发送信息

B.传输的信息穿过所有结点,任何一个结点发生故障都可能造成网络瘫痪

C.使用中央交换设备,在不影响其他结点的情况下,非常容易地增减设备

D.安装容易,但容错较差,某个地方有故障将影响整个网络

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第8题
试证明一个不是孤立结点的简单有向图是强连通的,当且仅当G中有一个回路,它至少包含每个结点一次。

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第9题
设为简单有向图G的邻接矩阵,证明A3的对角线元素表示经过结点v1的“三角形”的个数,即以v为

设为简单有向图G的邻接矩阵,证明A3的对角线元素表示经过结点v1的“三角形”的个数,即以v为一个结点的G的子图k3的个数.

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第10题
试证明:在同一棵二叉树的前序序列、中序序列和后序序列中,所有叶结点都按相同的(先后)相对位置出现。
试证明:在同一棵二叉树的前序序列、中序序列和后序序列中,所有叶结点都按相同的(先后)相对位置出现。

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