题目内容
（请给出正确答案）
两个偶极子相距为r，偶极矩P1和P2的方向与它们的连线平行，试证：
(1)它们之间的相互作用力(大小)为：
(2)相互作用力的)向满足: P1和P2同向时相互吸引，反向时互相排斥。注：“偶极子”一词已暗示组成偶极子的两个点电荷之间的距离远小于偶极子到场点的距离。
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图中所示轴承中，采用一对角接触球轴承(轴承的附加轴向力的计算式为S=0.7R.)，轴承的径向载荷分别为R1=I5000N，R2=7000N，作用在轴上的轴向外加载荷Fa=5600N，46312型轴承的e=0.68，当轴承的轴向载荷与径问载荷之比A/R＞e时X=0.41，Y=0.87，fp=1，，试计算：
(1)两个轴承的轴向载荷A1、A2;
(2)两个轴承的当量动载荷P1、P2。
判断下列命题是否正确？
(1)满足Ax=
r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1，p2，...pn，是方阵A对应于特征值的特征向量k1，k2，...kn为任意实数，则
也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、
是n阶方阵A和B的特征值，则+
是A+B的特征值
令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是
(i)求出σ的最小多项式p(x)，并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;
(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0}，i=1，2。证明，Wi是σ的不变子空间，并且V=W1⊕W2;
(iii)在每一子空间Wi中选取一个基，凑成V的一个基，使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。
(1)两轴承所受的轴向载荷A1、A2。
(2)两轴承所受的当量动载荷P1、P2。已知e=0.35，当A/R≤e时，P=R：当A/R＞e时，P=0.4R+YA。
某传动轴，转速n =300 r /min，轮1为主动轮，输入功率P1 =50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2 =10 kW， P3 =P 4 =20 kW。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩； (2) 若许用切应力 [τ ] = 80 MPa，试确定轴径d； (3) 若将轮1与轮3的位置对调，轴的最大扭矩为何值？对轴的受力是否有利？
