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[主观题]

求由下列参数方程给出的曲面的面积:(1)x=ucosv,y=usinv,z=U,0≤u≤1,0≤v≤π.

求由下列参数方程给出的曲面的面积:（1)x=ucosv,y=usinv,z=U,0≤u≤1,0≤v≤π.

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第1题

在给定的仿射坐标系中,求下列平面的普通方程和参数方程.(1)过点(-1,2,0),(-2,-1,4),(3,1,-5):(2)过点(3,1-2)和z轴:(3)过点(2,0,-1)和(-1,3,4),平行于y轴:(4)过点(-1,-5,4),平行于平面3x-2y+5=0.

在给定的仿射坐标系中,求下列平面的普通方程和参数方程.（1)过点（-1,2,0),（-2,-1,4),（3,1,-5):（2)过点（3,1-2)和z轴:（3)过点（2,0,-1)和（-1,3,4),平行于y轴:（4)过点（-1,-5,4),平行于平面3x-2y+5=0.

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第2题

若曲线y=f（x)（f（x)≥0)以[0,x]为底围成曲边梯形，其面积与纵坐标y的4次幂成正比，已知f（0)=0,f（1)=1,求此曲线方程.

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第3题

设函数y=y（x)由方程y-xe^y=1确定,求y'（0),并求曲线上横坐标点x=0处的切线方程与法线方程.

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第4题

设函数y（x)（x≥0)二阶可导且y'（x)＞0,y（0)=1,过曲线y=y（x)上任意一点P（x,y)作该曲线的切线及Ox轴的垂线,上述两直线与Ox轴所围成的三角形的面积记为S₁,区间[0,x]上以y=y（x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂,并设2S₁-S₂恒等于1.求此曲线y=y（x)的方程.

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第5题

求抛物线y=x²绕y轴旋转一周所得的旋转曲面的方程。

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第6题

下列计算错在何处？如何改正？求由参数方程所确定的函数的一阶导数dy/dx与二阶导数。

下列计算错在何处？如何改正？

求由参数方程所确定的函数的一阶导数dy/dx与二阶导数。

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第7题

求曲面的面积,其中a,b是常数,且0≤a≤b

求曲面

的面积,其中a,b是常数,且0≤a≤b

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第8题

求曲线x=a(t一sint),y=a(1一cost),0≤t≤2π绕x轴和y轴旋转所成曲面的面积.

求曲线x=a（t一sint),y=a（1一cost),0≤t≤2π绕x轴和y轴旋转所成曲面的面积.

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第9题

计算下列曲面的面积:1)柱面x²+z²=a²与y²+z²=a²所围成立体的表面积;2)环面x=(a+bcosφ)sinθ,y=(a+bcosφ)cosθ,z=bsinφ;0≤φ≤2π,0≤θ≤2π,0<b<a.

计算下列曲面的面积:1)柱面x²+z²=a²与y²+z²=a²所围成立体的表面积;2)环面x=（a+bcosφ)sinθ,y=（a+bcosφ)cosθ,z=bsinφ;0≤φ≤2π,0≤θ≤2π,0＜b＜a.

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第10题

求由下列方程所确定的隐函数x（y)的导数dx/dy。（1)x³+y³-3axy=0;（2)arcsiny·lnx+tanx=e^2y。

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