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[主观题]
设R是集合A上的对称和传递关系,证明:如果对于A中的每一个元素a,在A中同时也存在一个b.使< a,b >在R之中.则R是一个等价关系。
查看答案
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设R是A上自反的关系,
(1)证明R·R-1是A上的自反关系.
(2)证明R·R-1是A上的对称关系.
(3)R·R-1是否为A上的传递关系?如果是,给出证明;如果不是,给出反例。
设R是有限集X上的一个二元关系,证明:
a)对于任意在X上的二元关系R,有R+是可传递的。
b)若有X上任何其他传递关系P,使得
c)R+就是定义3-8.1中所说的传递闭包。
(1)设R是A上的二元关系,R是自反的(反自反的、对称的、反对称的、传递的),BA,向R∩BXB是否依然是自反的(反自反的,对称的,反对称的,传递的).
(2)试举例说明:反对称性与传递性对并运算不封闭.
(3)试举例说明:自反性与传递性对差运算不封闭.
(4)试举例说明:自反性、反自反性、反对称性和传递性对求补运算均不封闭.