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[主观题]
设总体X~N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是一个样本，X，S2分别为样本均值和样本方
设总体X~N（μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是一个样本，X，S2分别为样本均值和样本方
差，试证
。
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差，试证。
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更多“设总体X~N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是一个样本，X…”相关的问题
抽取一个样本Xn+1，证明：统计量
。
容量为n的简单随机样本，证明：统计量
服从自由度为n的
分布。
设X1，X2，···，Xn是来自正态总体X~N(μ，σ2)的一个样本，适当选择常数C使
为σ2的无偏估计。
设(X1，X2，...，X6)是取自正态分布N(10，32)总体X的一个样本。
(1)写出样本均值
的概率密度函数;
(2)计算概率P{＞11}。
设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，32)的简单随机样本，若随机变量
，试求a，b的值，使统计量X服从χ2分布，并求其自由度。
设总体X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ2，X1，X2，...，Xn为来自总体的简单随机样本，
为样本均值，求Xi-和Xj-的相关系数(i≠j)。
与Y相互独立，X1，X2，…，Xn1，和Y1，Y2，…，Yn2分别是来自它们的两个相互独立的样本。证明统计量
服从自由度为(n1，n2)的F分布。
设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，
证明：统计量Z服从自由度为2的t分布。
从总体X中抽取样本X1，X2，...，Xn，设c1，c2，...，cn为常数，且
，证明：
(1)
是总体均值μ的无偏估计量;
(2)在所有无偏估计量
中，样本均值
的方差最小。
