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[主观题]

设f,g和h为增函数,满足f(x)≤g(x)≤h(x),x∈R证明:f(f(x))≤g(g(x))≤h(h(x))

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第1题
设f和g为区间(a,b)上的增函数,证明第7题中定义的函数ψ(x)和ψ(x)也都是(a,b)上的增函数.
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第2题
设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D证明:

设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D

证明:

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第3题
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证并用该
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证并用该

设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证

并用该等式计算积分;

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第4题
设h为X上的函效,证明下列两个条件等价.(1)h为一满射(2)对任意X上的函数f,g,hof=hog蕴涵f=g

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第5题
设f是三元原始递归全函数,g定义为(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当?为什

设f是三元原始递归全函数,g定义为

(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当?为什么?

(2)证明下列函数h是μ-递归函数:

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第6题
设P是数域.f(x), g(x). h(x)∈P[x]. 且f(x)+ g(x)=f(x)+ h(x).试证g(x)=h(x).

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第7题
设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x),h(x)≠0,k(x)≠0,且g(x)=(x-a)mh(x),m≥1,,a≠0,证明:

设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x),h(x)≠0,k(x)≠0,且g(x)=(x-a)mh(x),m≥1,,a≠0,证明:

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第8题
设x=f(u,v,w),y=g(u,v,w),z=h(u,v,w).求
设x=f(u,v,w),y=g(u,v,w),z=h(u,v,w).求

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第9题
设f(x)∈P[x],degf(x)>0.试证下面三个条件等价:1)f(x)=cp(x)m,p(x)不可约,c∈P,c≠0.2)Vg(x)∈P[x],或((x),g(x))=1,或存在k使得f(x)|g(x)k.3)若f(x)g(x)h(x),则f(x)lg(x)或者存在k使得f(x)|h(x)k.

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第10题
设对任意的x和y有用变量替换将函数f=(x,y)变换成函数g(u,v),试求满足关系式中的常数a和b.

设对任意的x和y有用变量替换将函数f=(x,y)变换成函数g(u,v),试求满足关系式中的常数a和b.

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