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更多“计算以xOy平面上圆域x2+y2=ax围成的闭区域为底，而以…”相关的问题
将积分
化为极坐标系中的累次积分，其中D分别是：
(1)由直线y=x、x=2y和x=2所围成的区域;
(2)由曲线x2+y2=4y、x2+y2=8y和直线y=x、y=√3x所围成的区域;
(3)圆域x2+y2≤ay、x2+y2≤ax的公共部分;
(4)圆域x2+y2≤4，y2≤x2。
利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：
(1)
(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围立体表面的外侧。
(2)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h＞0)所围立体表面的外侧。
(3)
(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy，其中S是上半球面z=
的上侧。
(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy，其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。
在极坐标下计算下列二重积分：
(1)
，其中D为圆环形域π/3≤x2+y2≤π;
(2)
，其中D为由不等式1≤x2+y2≤4、y≥0及y≤x所决定的区域;
(3)
，其中D为圆域x2+y2≤Rx;
(4)
，其中D为由双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的封闭区域。
应用格林公式计算下列第二型曲线积分：
(1)
(cosx-y)dx-(2x+siny)dy，其中L为椭圆
沿逆时针方向的一周;
(2)(ycosx-esinx)dx+(xy2+sinx-√(y2+1))dy，其中L为圆x2+y2=1沿逆时针方向的一周;
(3)(x2+y2)dx+(x2-y2)dy，其中L为以点A(1，1)，B(3，2)，C(3，5)为顶点的三角形的正向边界;
(4)
，其中L为正方形-1≤x≤1、-1≤y≤1沿逆时针方向的一周;
(5)
(ey-yx2)dx+(xey+xy2-2y)dy，其中L为从点A(-a，0)到点B(a，0)的上半圆周x2+y2=a2，y≥0;
(6)
其中L是由y=x2和y2=x所围区域的正向边界曲线。
设习是柱面x2+y2=a2介于平面z=0与平面z=h(h＞0)之间的部分，积分
有人说,E在xOy面上的投影是圆周,其面积为0,因此I=0.这种说法正确否？
将二重积分
f(x，y)dσ化为累次积分(两种次序)，其中D分别是：
(1)以点(0，0)、(3，0)、(2，1)为顶点的三角形域;
(2)由曲线y=x2和y=1所围成的区域;
(3)菱形区域|x|+|y|≤1;
(4)在第一象限中由y=2x、2y=x和xy=2所围成的区域;
(5)圆域x2+y2≤2ay;
(6)由直线x=3、x=5、3x-2y+4=0和3x-2y+1=0所围成的区域。
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2)
,
(A＞a＞0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
计算下列曲线积分
最上面的一点A到最下面一点B;
(5)
是抛物线y=x2-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;
(6)
L是维维安尼曲线x2+y2+z2=a2,x2+y2=ax(z≥0,a＞0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.
