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（请给出正确答案）
设α1=(1，2，-1)，α2=(0，-1，3)，α3=(1，-1，0)，β1=(2，1，5)，β2=(-2，3，1)，β3=(1，3，2)。证明{α1，α2，α3}和{β1，β2，β3}都是R3的基，求前者到后者的过渡矩阵。
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设
,证明:
(1)
(又问由此等式能否反过来推出
)
(2)若an＞0,(a=1,2,···),则
设信源X= {0, 1,2},相应的概率分布为p(0)= p(1)= 0.4, p(2)= 0.2。且失真函数为
(1)求此信源的R(D)。
(2)若此信源用容量为C的信道传递，请画出信道容量C和其最小误码率Pk之间的曲线关系。
(1)求A的特征值与特征向量;
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
设周期函数f(x)的周期为2π.证明:
(1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a0=0,a2k=0,b2k=0(k=1,2,…);
(2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a2k+1=0,b2k+1=0(k=0,1,2,…).
1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：
ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。
B.A的行列式|A|＞0
C.对任意的x=(x1，x2，…，xn)T，xi≠0(i=1，2，...，n)，有xTAx＞0
D.存在正交矩阵Q，使得QTAQ=diag(λ1，λ2，…，λn)，其中λi＞0(i=1，2，…，n)
设
(n＞2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,
为样本均值.记
求
(I)Yi的方差DYi,i=1,2,...,n;
(II)Yi与Yn的协方差Cov(Yi,Yn);
(III)常数C使
;
(IV)
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
