考查任意阶的B-树T。a)若T的初始高度为1，而在经过连续的若干次插入操作之后，高度增加至h且共有n

考查任意阶的B-树T。

a)若T的初始高度为1，而在经过连续的若干次插入操作之后，高度增加至h且共有n个内部节点，则在此过程中T总共分裂过多少次？

b)在如上过程中，每一关键码的插入，平均引发了多少次分裂操作？

c)若T的初始高度为h且含有n个内部节点，而在经过连续的若干次删除操作之后高度下降至1，则在此过程中T总共合并过多少次？

d)设T的初始高度为1，而且在随后经过若干次插入和删除操作——次序任意，且可能彼此相间。试证明：若在此期间总共做过S次分裂和M次合并，且最终共有n个内部节点，高度为h，则必有：S-M=n-h。