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[主观题]

证明层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质：(1)A的秩为1，唯一非零特征根为n。(2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。

证明层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质：（1)A的秩为1，唯一非零特征根为n。（2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。

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第1题

设n阶方阵A相似于对角阵，并且A的特征向量均为B的特征向量，证明AB=BA。

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第2题

设A，B均为n阶方阵，E为n阶单位阵，证明：（1) 若A+B=AB，则A- E可逆;（2) 若A²-3A+4E=0则A-E可逆，并求（A- E)^-1。

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第3题

在简单回归模型教材（5.16)中，我们在前4个高斯-马尔科夫假定下证明了，形如教材（5.17)的估计量是

在简单回归模型教材(5.16)中，我们在前4个高斯-马尔科夫假定下证明了，形如教材(5.17)的估计量是斜率β1的一致估计量。给定这样一个估计量，定义β₁，的一个估计量为。

证明plimβ₀=β₀

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第4题

层次分析法的成对比较阵满足的正互反阵称一致阵。（)

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第5题

按定义证明，两个一致连续函数的和仍一致连续，有问:两个一致连续函数的积如何？

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第6题

设f（x)在R上有定义，h＞0为常数，称为f（x)的步长为h的一阶差分。（1)证明：（c为常数)，（2)若定义是f（x

设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称为f(x)的步长为h的一

阶差分。

(1)证明：(c为常数)，

(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：

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第7题

令M_n（F)表示数域F上一切n阶矩阵所成的向量空间。取定A∈M_n（F)，对任意X∈M_n（F)，定义σ（X)=AX-XA。（i)证明：σ是M_n（F)是自身的线性映射；（ii)证明：对于任意X，Y∈M_n（F)，σ（XY)=σ（X)Y+Xσ（Y)。

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第8题

设n阶矩阵A分块为其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为其中A₁₁为k阶可逆矩阵（k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

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第9题

n阶方阵A的行列式为零，则（)不成立。

A.A为不可逆阵

B.Ax=0有非零解

C.A的列向量组线性相关

D.r(A)=n

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第10题

设函数f（x)在点a近旁有连续的（n＋2)阶导数,且而泰勒公式中的拉格朗日余项为其中θ=0（a,n,x).证

设函数f(x)在点a近旁有连续的(n+2)阶导数,且而泰勒公式中的拉格朗日余项为

其中θ=0(a,n,x).证明:

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