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[主观题]

证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何x₁,x₂∈I,函数φ(λ)为[0,1]上的凸函数.

证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何x₁,x₂∈I,函数φ（λ)为[0,1]上的凸函数.

证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何x₁,x₂∈I,函数φ(λ) 证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何x1,x2∈I,函数φ（λ)为[0,1]上的凸函数.证明:f为

为[0,1]上的凸函数.

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第1题

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第2题

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第3题

如果曲线y=f（x)上的任一条弦都高于它所限的弧，证明不等式对于所有的x₁,x₂（x₁≠x

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第4题

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第5题

设f（x)为[0,2π]上的单调减少函数,证明:对任何正整数n成立

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第6题

设f（x)在[a,b]上定义,且对任何实数x₁和x₂,满足证明f（x)在[a,b]上恒为常数.

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第7题

令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ²=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

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第8题

证明:（1)若且f在I上有界,则{f_n}至多除有限项外,在I上是一致有界的;（2)若f_n（x)→f（x)（n→

证明:(1)若且f在I上有界,则{f_n}至多除有限项外,在I上是一致有界的;(2)若f_n(x)→f(x)(n→∞).x∈I,且对每一个自然数n,f_n在I上有界,则{f_n}在I上一致有界.

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第9题

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设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数。

证明：对任何满足λ+μ=1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：

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第10题

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