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[主观题]
若函数f(z)在点z0</sub>解析且f'(z0</sub>)≠0,那么映射ω=f(z)在z0</sub>处具有()。
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判断下述命题的真假,并举例说明。
(1)如果f'(z0)存在,那么f(z)在z0解析;
(2)如果f(z)在z0点连续,那么f'(z0)存在;
(3)实部与虚部满足C-R方程的复变函数是解析函数;
(4)若z0是f(z)的奇点,则f'(z0)不存在。
设C为一内部包含实轴上线段[a,b]的简单光滑闭曲线,函数f(z)在C内及其上解析且在[a,b]上取实值。证明对于任两点z1,z2∈{a,b],总有点z0∈[a,b]使。
A.u,v在点z0处有偏导数
B.u,v在点z0处可微
C.u,v在点z0处满足C-R条件
D.u,v在点z0处可微,且满足C-R条件
设z=f(x,y)在点(0,0)近旁有定义,则().
A.
B.曲面z=f(x,r)在点(0,0,z0)的法向量为(3,1,1)
C.曲线在点(0,0,z0)的切向量为(1,0,3)
D.曲线在点(0,0,z0)的切向量为(3,0,1)
设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1