题目内容
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f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
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利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：
(1)
(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围立体表面的外侧。
(2)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h＞0)所围立体表面的外侧。
(3)
(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy，其中S是上半球面z=
的上侧。
(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy，其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。
研究函数
的枝点，并在割线:
-1≤x≤2(y=0)及y＞0(x=0)的外部区域内，求解析分枝(z=3，w＞0)在上半虚轴右沿点和左沿点z=i处的值。
确定实常数λ,使向量
在右半平面(x＞0)内为某函数u(x,y)的梯度,并求出这个函数u(x,y).
试求把虚轴上从0到hi(h＞0)有一裂缝的上半平面映射为上半平面(图6.12)的解析函数.
被平面z=h(0＜h ＜a)截下的球冠,则曲面积分
=().
