题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设曲线L:f(x,y)=1[其中f(x,y)具有连续一阶偏导数]是起自第II象限内的点M(a,b)到第V象限内的点N(c,d)为止的任意一段弧,则下列积分小于零的是().
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设f(x)是周期为3的连续周期函数,在点x=1可微分,且满足恒等式
其中,即.求曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程.
设f(x)为(-∞,+∞).上的可导函数,且在x=0的某个邻域上成立
其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小.求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程.
设函数y=f(x)在(1,+∞)上连续,若曲线y=f(x),直线x=1,x=(>1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为
又知道求f(x)。
设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t>1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为
试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.
设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.
其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.
设f(x)为连续函数,
(1)求初值问题的解y(x),其中a是正常数;
(2)若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有。
设z=f(u),方程确定u是x,y的函数,其中.f(u),φ(u)可微,P(t),φ'(u)连续,且φ'(u)=1,求
设函数f(x)连续且恒大于零,
其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t).
(1)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
(2)证明当t>0时,
函数值的近似值设函数f(x,y)在点(a,b)可微分,因为
其中略去右端最后一项的高阶无穷小量,则有近似公式
由此证明:当|x|<<1且|y|<1时,